Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Линейное уравнение с одной переменной;

Линейное уравнение с двумя переменными и его график;

Представление о функции у=kx+b как о формуле;

Линейная функция и ее график;

Прямая пропорциональность;

Графическое решение линейных уравнений;

Функция у=х2 и ее график;

Решение уравнений с помощью графиков;

Возрастание и убывание функции;

Исследование на монотонность функций у=kx+b и у=х2

Наибольшее и наименьшее значения данных функций на данных промежутках.

Кусочные функции. Смысл записи у=f(x).

В учебниках Мордковича не вводится формальное определение функции в 7-ом классе, это понятие формируется в 9-ом классе. Это достаточно правильный подход, так как торопливость введения данного понятия может привести к отождествлению понятия функции с формулой.

В учебниках Мордковича все свойства функции проходят три стадии: наглядно-интуитивную, рабочую, формальную. Эти стадии проходят до 10-класса, за исключением непрерывности и периодичности. И это большой плюс перед другими учебниками, в которых все сосредоточено в 10-11 классах.

В учебниках Мордковича удачно подобрана система функциональных упражнений:

Дидактические (отрабатывается сторона понятия);

Случайные (специфические для данного класса функций);

Инвариантное ядро (стандартный набор сюжетов от одного вида функций к другому):

графическое решение уравнений;

преобразование графиков;

наибольшее и наименьшее значения;

функциональная символика;

кусочные функции;

чтение графика.

Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены.

Тип 1: графические задачи.

Задания на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача):

Пример. На рисунке изображен график некоторой функции.

Найдите по графику:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –2; -1; 0; 1; 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3; -1; 0; 1; 1,5.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Упражнения на графическое задание функции (по графику определить является ли он графиком функции, какое графическое задание функции соответствует данным аналитическим).

Пример. Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию y=f(x)? Если это возможно задайте функцию аналитически.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач.

Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции).

Тонкости педагогики:

Технология работы с аудиотекстами УМК «New Millennium English – 11» для успешной подготовки учащихся
Сложные для восприятия аудиотексты, в отличие от графических текстов, нельзя подвергнуть методической обработке за счет упрощения языка или сокращения объема. Для того чтобы снизить риск неудачи при аудировании аутентичного иноязычного текста, учащихся нужно подготовить к восприятию именно этого ау ...

Работа над выразительностью чтения
Для того, чтобы правильно преподнести текст, учителю следует знать условия работы над выразительностью чтения: Обязательно должен демонстрироваться образец выразительного чтения произведения. Это может быть или образцовое чтение учителем, или чтение мастером художественного слова в записи. Если обр ...

Общественно-политическое воспитание учащихся: трудности и нерешенные проблемы
В изучаемый период в условиях тоталитаризма, диктата КПСС, командно-бюрократической системы, когда такие явления, как социальное лицемерие, разрыв слова и дела, игнорирование интересов личности, прочно утвердились в социально-политической жизни советского общества, воспитательный процесс подвергалс ...