Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Линейное уравнение с одной переменной;

Линейное уравнение с двумя переменными и его график;

Представление о функции у=kx+b как о формуле;

Линейная функция и ее график;

Прямая пропорциональность;

Графическое решение линейных уравнений;

Функция у=х2 и ее график;

Решение уравнений с помощью графиков;

Возрастание и убывание функции;

Исследование на монотонность функций у=kx+b и у=х2

Наибольшее и наименьшее значения данных функций на данных промежутках.

Кусочные функции. Смысл записи у=f(x).

В учебниках Мордковича не вводится формальное определение функции в 7-ом классе, это понятие формируется в 9-ом классе. Это достаточно правильный подход, так как торопливость введения данного понятия может привести к отождествлению понятия функции с формулой.

В учебниках Мордковича все свойства функции проходят три стадии: наглядно-интуитивную, рабочую, формальную. Эти стадии проходят до 10-класса, за исключением непрерывности и периодичности. И это большой плюс перед другими учебниками, в которых все сосредоточено в 10-11 классах.

В учебниках Мордковича удачно подобрана система функциональных упражнений:

Дидактические (отрабатывается сторона понятия);

Случайные (специфические для данного класса функций);

Инвариантное ядро (стандартный набор сюжетов от одного вида функций к другому):

графическое решение уравнений;

преобразование графиков;

наибольшее и наименьшее значения;

функциональная символика;

кусочные функции;

чтение графика.

Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены.

Тип 1: графические задачи.

Задания на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача):

Пример. На рисунке изображен график некоторой функции.

Найдите по графику:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –2; -1; 0; 1; 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3; -1; 0; 1; 1,5.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Упражнения на графическое задание функции (по графику определить является ли он графиком функции, какое графическое задание функции соответствует данным аналитическим).

Пример. Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию y=f(x)? Если это возможно задайте функцию аналитически.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач.

Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции).

Тонкости педагогики:

Изучение ценностных ориентации старшеклассников и их отношения к своему здоровью
В своем исследовании мы основывались на трудах известных отечественных педагогов и психологов, посвященных проблемам формировании личности подрастающего поколения: Л.И. Божович (45, 46), И.В. Дубровиной (189), И.С. Кона (102, 103), В.А. Крутецкого (ПО), Н.Д. Левитова (116), Л.И. Мнацаканяна (138), ...

Роль комнатных растений в работе с детьми
Интерьерное озеленение приобретает в настоящее время все большее распространение и значение. Экзотические цветы и растения украшают не только жилые помещения, школы, детские сады, общественные и административные здания, но постепенно становятся обычными в цехах промышленных предприятий. Растениям п ...

Структура обучения и квалификационные свидетельства
Средняя продолжительность обучения (Regelstudienzeit) в высшем образовательном учреждении Германии согласно Закону о высшей школе рассчитана на четыре с половиной года (девять семестров), хотя встречаются вузы с четырех- или шестилетними курсами. Максимальная продолжительность курса высшего образов ...