Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Линейное уравнение с одной переменной;

Линейное уравнение с двумя переменными и его график;

Представление о функции у=kx+b как о формуле;

Линейная функция и ее график;

Прямая пропорциональность;

Графическое решение линейных уравнений;

Функция у=х2 и ее график;

Решение уравнений с помощью графиков;

Возрастание и убывание функции;

Исследование на монотонность функций у=kx+b и у=х2

Наибольшее и наименьшее значения данных функций на данных промежутках.

Кусочные функции. Смысл записи у=f(x).

В учебниках Мордковича не вводится формальное определение функции в 7-ом классе, это понятие формируется в 9-ом классе. Это достаточно правильный подход, так как торопливость введения данного понятия может привести к отождествлению понятия функции с формулой.

В учебниках Мордковича все свойства функции проходят три стадии: наглядно-интуитивную, рабочую, формальную. Эти стадии проходят до 10-класса, за исключением непрерывности и периодичности. И это большой плюс перед другими учебниками, в которых все сосредоточено в 10-11 классах.

В учебниках Мордковича удачно подобрана система функциональных упражнений:

Дидактические (отрабатывается сторона понятия);

Случайные (специфические для данного класса функций);

Инвариантное ядро (стандартный набор сюжетов от одного вида функций к другому):

графическое решение уравнений;

преобразование графиков;

наибольшее и наименьшее значения;

функциональная символика;

кусочные функции;

чтение графика.

Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены.

Тип 1: графические задачи.

Задания на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача):

Пример. На рисунке изображен график некоторой функции.

Найдите по графику:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –2; -1; 0; 1; 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3; -1; 0; 1; 1,5.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Упражнения на графическое задание функции (по графику определить является ли он графиком функции, какое графическое задание функции соответствует данным аналитическим).

Пример. Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию y=f(x)? Если это возможно задайте функцию аналитически.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач.

Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции).

Тонкости педагогики:

Этапы работы над аудиотекстом и задачи каждого из этапов
Вся работа с аудиотекстом в условиях состоит из трёх этапов: предтекстового, текстового и послетекстового. Предтекстовый. На этом этапе возможна работа с доской, раздаточными материалами и фрагментами аудиотекста, а также живое учебное общение. Основная цель этапа: снятие языковых трудностей аудиот ...

Психологические особенности и признаки детей с СДВГ
Отставание биологического созревания ЦНС у детей с СДВГ и, как следствие, высших мозговых функций (преимущественно регулятивного компонента), не позволяет ребенку адаптироваться к новым условиям существования и нормально переносить интеллектуальные нагрузки. Довольно часто гиперактивные дети сообра ...

Организация констатирующего эксперимента
Констатирующий эксперимент проводился на базе специальной (коррекционной) школы – интерната VIII вида г. Шатура Московской области. В эксперименте приняли участие учащиеся 2 класса (начало обучения). Учащиеся, участвующие в констатирующем эксперименте, имеют умственную отсталость в степени дебильно ...