Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Линейное уравнение с одной переменной;

Линейное уравнение с двумя переменными и его график;

Представление о функции у=kx+b как о формуле;

Линейная функция и ее график;

Прямая пропорциональность;

Графическое решение линейных уравнений;

Функция у=х2 и ее график;

Решение уравнений с помощью графиков;

Возрастание и убывание функции;

Исследование на монотонность функций у=kx+b и у=х2

Наибольшее и наименьшее значения данных функций на данных промежутках.

Кусочные функции. Смысл записи у=f(x).

В учебниках Мордковича не вводится формальное определение функции в 7-ом классе, это понятие формируется в 9-ом классе. Это достаточно правильный подход, так как торопливость введения данного понятия может привести к отождествлению понятия функции с формулой.

В учебниках Мордковича все свойства функции проходят три стадии: наглядно-интуитивную, рабочую, формальную. Эти стадии проходят до 10-класса, за исключением непрерывности и периодичности. И это большой плюс перед другими учебниками, в которых все сосредоточено в 10-11 классах.

В учебниках Мордковича удачно подобрана система функциональных упражнений:

Дидактические (отрабатывается сторона понятия);

Случайные (специфические для данного класса функций);

Инвариантное ядро (стандартный набор сюжетов от одного вида функций к другому):

графическое решение уравнений;

преобразование графиков;

наибольшее и наименьшее значения;

функциональная символика;

кусочные функции;

чтение графика.

Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены.

Тип 1: графические задачи.

Задания на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача):

Пример. На рисунке изображен график некоторой функции.

Найдите по графику:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –2; -1; 0; 1; 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3; -1; 0; 1; 1,5.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Упражнения на графическое задание функции (по графику определить является ли он графиком функции, какое графическое задание функции соответствует данным аналитическим).

Пример. Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию y=f(x)? Если это возможно задайте функцию аналитически.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач.

Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции).

Тонкости педагогики:

Обучение иностранных студентов
Германия занимает третье место в мире по количеству иностранных студентов, численность которых достигает 150 тыс. человек. Иностранные студенты обучаются на равных условиях с гражданами Германии, т.е. обучение в государственных вузах является для них бесплатным (в том числе, в случае получения втор ...

Рекомендации для педагогов-руководителей в детской субкультуре
На наш взгляд, очень важно определить, какую позицию должен занимать современный педагог-руководитель в детской субкультуре. Во время прохождения практики в Доме детского творчества №5 (далее ДДТ №5), мы вели наблюдение (см. приложение 1). Данный метод позволил сделать выводы о том, что руководител ...

Принципы и методы коррекционного воздействия
По данным исследователей, в ходе спонтанного развития детей-алаликов состояние их речи не остается неизменным: в ней наблюдается замедление по темпам развития. Это развитие резко отличается от онтогенетического развития нормально говорящих детей по количественным и качественным показателям. Если у ...