Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический языки математики.

Задания на нахождение области определения функции:

Пример. Найти область определения функции, заданной формулой:

y=.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.

ВЫВОД: Данный учебник не совсем подходит для изучения темы «Функции» в школе, так как в нем мало представлено заданий на чтение графиков функции, задачи направлены на прямое воспроизведение теории, при изучении понятия функции не вводятся ее свойства, он не выполняет всех задач и требований проекта стандарта 2002 года.

Учебники Алимова Ш.А. и др.

Понятие функции вводится от конкретной задачи (скорость, время, расстояние).

Рассматривается функция y=kx от задачи на площадь прямоугольника, строится график. Упражнения на построение графика, на запись формулы зависимости.

Дается определение линейной функции, ее графика, который получается путем сдвига графика функции y=kx. Здесь нет связи между уравнениями и функциями.

Точное и полное определение понятия функции дается в 9 классе, проходятся ее свойства: возрастание и убывание, четность и нечетность.

Основные недостатки:

Материал изучается в принципе полно и разнообразно, но нет системы и последовательности изложения. Имеются многократные повторения определений с добавлениями. Не показана связь между уравнениями и функциями. В системе упражнений мало смысловых заданий, нет логично составленной системы, нет определенных направлений и связи с другими важнейшими понятиями и свойствами.

Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены.

Тип 1: графические задачи.

Задания на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача):

Пример. Функция у(х) задана графиком:

1) Найти у(0), у(3), у(-1);

2) При каком значение х значение функции равно 2;3;0?

3) Назвать несколько значений х, при которых значение х положительно;

4) Назвать несколько значений х, при которых значение х отрицательно.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Тип 2: аналитические задачи.

Упражнения на аналитическое задание функции (какое аналитическое задание функции соответствует данным графическим, прикладные задачи на аналитическое задание функции):

Пример. Функция задана формулой s=60t, где s – путь, и t –время:

а) Найдите s(2), s(5);

б) найдите t, если s= 240.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический языки математики.

По данной функции заполнить таблицу.

Пример. Заполните таблицу:

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, осознание необходимости графических представлений для описания реальных зависимостей.

Тонкости педагогики:

Определение и сущность воображения
Деятельность человека, результатом которой является не воспроизведение бывших в его опыте впечатлений и действий, а создание новых образов или действий; будет принадлежать к творческой деятельности. Если бы деятельность человека ограничивалась одним воспроизведением старого, то человек был бы сущес ...

Культурно - гигиенические правила. Методы и приёмы формирования у детей культурно- гигиенических навыков и привычек
В психологической науке навык определяется как автоматизированное действие, хотя процесс освоения обязательно связан с его осознанием. Навыки постепенно совершенствуются, перерастают в привычки, т.е. в потребность поступать определенным образом. Для успешного формирования такой потребности необходи ...

Современные модели концепции содержания образования
Результатом гуманистической направленности образования должно явиться становление как личности человека, способного к сопереживанию, готового к свободному гуманистически ориентированному выбору и индивидуальному интеллектуальному усилию, уважающему себя и других, терпимого к представителям других к ...