Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Пример. Постройте и прочитайте график функции, укажите ее свойства:

у=

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Тип 2: аналитические задачи.

Задания на нахождение области определения функции (в том числе обратные задачи).

Пример. Найти область определения функции: y=2x+1/х(х+1).

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.

Задания на нахождение значений функции, заданной формулой (в том числе и системой) по данным значениям аргумента.

Пример. Дана функция

f(x), где f(х)=

Укажите: 1) Укажите D(f); 2) вычислите f(-2), f(0), f(3); 3) постройте график функции;

4) Найдите Е(f).

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Упражнения на аналитическое задание функции (какое аналитическое задание функции соответствует данным графическим, прикладные задачи на аналитическое задание функции):

Пример. Функция задана формулой t =s/12, где s – путь, и t –время:

а) Найдите t(36), t(2,7), t(144);

б) найдите s, если t=4,5 ч.;

в) найдите t, если s= 150 м.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач.

Задания, направленные на нахождение свойств функции (определение промежутков возрастания и убывания функции, доказательство данных свойств, определение ограниченности функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, определение ее четности или нечетности)

Пример. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у=2х+3, хÎ[0;1].

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Данный учебник подходит для изучения темы «Функции» в школе, так как в данном учебнике хорошо подобраны задачи не только на прямое воспроизведение теории, но и для того, чтобы показать необходимость использования функций в жизни, работа идет на графическом, символическом и словесном языке, детям прививается грамотность их употребления, сразу после изучения понятия функции, он вводит много ее свойств, а до этого он осуществляет их пропедевтику, учебник развивает интеллектуальные и речевые умения, совершенствует математический аппарат, расширяет и систематизирует его, ученики используют функциональные представления для описания и анализа реальных зависимостей, то есть он выполняет все задачи и требования проекта стандарта 2002 года.

Тонкости педагогики:

Ход и содержание ролевой игры «Влияние теплоэнергетики на окружающую среду»
Цель игры: Определить положительные и негативные аспекты теплоэнергетики, спрогнозировать возможные изменения окружающей природной среды в результате строительства крупной ГРЭС в Мордовии, выявить возможные альтернативные варианты использования топлива для ГРЭС, пробудить у школьников ответственное ...

Характеристика курса ОБЖ
Цели курса ОБЖ представлены в федеральном компоненте государственного стандарта. Изучение основ безопасности жизнедеятельности на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: - освоение знаний о здоровом образе жизни, опасных и чрезвычайных ситуациях и основах безо ...

Система оценивания результатов по аудированию в ЕГЭ
Результаты единого государственного экзамена по иностранным языкам в 2010 году представлены в тестовых баллах сертификата ЕГЭ по стобалльной шкале. Определение результатов осуществляется в 2 этапа: подсчет первичных баллов за выполнение экзаменуемыми заданий в четырех разделах экзаменационной работ ...