Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции)
Пример. На рисунке изображен график функции y=f(x), областью определения которой является отрезок [-2;2]. Используя график ответьте на вопросы:
1) Есть ли у функции наибольшее или наименьшее значение, и если есть, то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?
2) Укажите нули функции?
3) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
4) Укажите промежутки, на которых функция возрастает; убывает.
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
Тип 2: аналитические задачи.
Задачи на задание какого-либо процесса с помощью функции, нахождение ее области определения:
Пример. Нужно купить карандаши по 50 коп. за штуку. Всего имеется 5 руб. После покупки n карандашей останется с руб. Задайте формулой зависимость с от n. Составьте таблицу значений аргумента n и функции с. Постройте соответствующие точки в координатной плоскости. Сколько точек получилось? Какова область определения функции?
Данный тип задач направлен на овладение понятием функции, функциональным языком, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
Задания на нахождение значений функции, заданной формулой (в том числе и системой) по данным значениям аргумента (сравнение полученных значений):
Пример. Известно, что f(x)=0,5x2-4. Сравните: f(-5) и f(4).
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.
Задания на нахождение области определения функции:
Пример. Найти область определения функции, заданной формулой: y=5x-12.
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.
Задания, направленные на нахождение свойств функции (определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции)
Пример. Найдите нули функции: у=х2-2х-8.
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный и символический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
Данный учебник подходит для изучения темы «Функции» в школе, так как в данном учебнике хорошо подобраны задачи для того, чтобы показать необходимость использования функций в жизни, работа идет на графическом, символическом и словесном языке, детям прививается грамотность его употребления, он развивает интеллектуальные и речевые умения, совершенствует математический аппарат, расширяет и систематизирует его, ученики используют функциональные представаления для описания и анализа реальных зависимостей, то есть он выполняет все задачи и требования проекта стандарта 2002 года.
Учебники А.Г. Мордковича
Во втором полугодие 7-го класса начинается изучение функциональной линии:
Тонкости педагогики:
Концепции формирования экологической культуры младших
школьников
При анализе педагогических подходов к формированию элементов экологической культуры на современном этапе рассмотрим, каким образом проблема взаимодействия человека и природы понималась педагогами прошлого. Я.А. Коменский считал, что природное в человеке обладает самодвижущей силой. Цель воспитания, ...
Рекомендации по работе с
историческими документами
В работе с историческими источниками важно все: какой источник выбрать, как составить вопросы для его анализа, в какой форме провести этот анализ, как организовать его так, чтобы ребята выполняли задания с удовольствием, чтобы у них появились уважение к источнику и желание вновь обратиться к подобн ...
Духовно-нравственное
преодоление СДВГ дошкольников
Рассмотрим динамику и один из подходов к заболеванию, т.е., что первично и что вторично. В дошкольном возрасте основным проявлением СДВГ является гиперактивность. Такие дети бесцельно склоняются по группе детского сада, без умолка болтают, мешают занятиям других детей. О наличии у ребенка СДВГ, пре ...