Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции)

Пример. На рисунке изображен график функции y=f(x), областью определения которой является отрезок [-2;2]. Используя график ответьте на вопросы:

1) Есть ли у функции наибольшее или наименьшее значение, и если есть, то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?

2) Укажите нули функции?

3) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

4) Укажите промежутки, на которых функция возрастает; убывает.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Тип 2: аналитические задачи.

Задачи на задание какого-либо процесса с помощью функции, нахождение ее области определения:

Пример. Нужно купить карандаши по 50 коп. за штуку. Всего имеется 5 руб. После покупки n карандашей останется с руб. Задайте формулой зависимость с от n. Составьте таблицу значений аргумента n и функции с. Постройте соответствующие точки в координатной плоскости. Сколько точек получилось? Какова область определения функции?

Данный тип задач направлен на овладение понятием функции, функциональным языком, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Задания на нахождение значений функции, заданной формулой (в том числе и системой) по данным значениям аргумента (сравнение полученных значений):

Пример. Известно, что f(x)=0,5x2-4. Сравните: f(-5) и f(4).

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Задания на нахождение области определения функции:

Пример. Найти область определения функции, заданной формулой: y=5x-12.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.

Задания, направленные на нахождение свойств функции (определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции)

Пример. Найдите нули функции: у=х2-2х-8.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный и символический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Данный учебник подходит для изучения темы «Функции» в школе, так как в данном учебнике хорошо подобраны задачи для того, чтобы показать необходимость использования функций в жизни, работа идет на графическом, символическом и словесном языке, детям прививается грамотность его употребления, он развивает интеллектуальные и речевые умения, совершенствует математический аппарат, расширяет и систематизирует его, ученики используют функциональные представаления для описания и анализа реальных зависимостей, то есть он выполняет все задачи и требования проекта стандарта 2002 года.

Учебники А.Г. Мордковича

Во втором полугодие 7-го класса начинается изучение функциональной линии:

Тонкости педагогики:

Исследование значения нравственного воспитания в работе с гиперактивными детьми
Для проведения исследования по данной теме предлагаются следующие методы: Теоретические методы: изучение научно-методической литературы по теме исследования; эмпирические методы – анкета; сравнение и обобщение. С целью практического обоснования вводов, полученных в ходе теоретического изучения проб ...

Оценка эффективности применения подвижных игр для воспитания нравственных качеств у детей дошкольного возраста
Цель данного этапа исследования: проанализировать результаты работы и сделать выводы. Уровень воспитанности нравственных качеств у дошкольников экспериментальной и контрольной группы на контрольном этапе исследования представлены в приложении 2. Результаты диагностики уровня воспитанности нравствен ...

Культура как философская, социально-историческая и психолого-педагогическая категория
Существует несколько толкований происхождения и значения слова культура. Термин «культура» рассматривается от латинского происхождения – cultura, первоначально он означал возделывание почвы, её культивирование, чтобы сделать почву пригодной для удовлетворения человеческих потребностей. В этом конте ...