Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.

ВЫВОД: Данный учебник в полном объеме не подходит для изучения темы «Функции» в школе, так как он предназначен для технических заведений, он широко отражает связь с процессами происходящими в природе, но по нему совершенно невозможно научиться читать графики функции, работать с ними, задачи слишком трудны для уровня 7 класса общеобразовательной школы, при изучении понятия функции не вводятся ее свойства, он не выполняет всех задач и требований проекта стандарта 2002 года.

Учебники под редакцией Теляковского С.А.

Понятие функции вводится в учебнике 7 класса на основе рассматриваемых задач. Вводится определение графика функции, области определения функции.

Понятие линейной функции вводится из задач. Система упражнений в основном состоит из заданий, которые нужно записать в виде линейной функции, и заданий на построение графика функции. Следовательно имеется недостаток в разнообразии типов упражнений.

Функции y=x2 и y=x3. Строятся графики этих функций по точкам и перечисляются некоторые свойства: расположение по четвертям, симметричность. Система упражнений состоит из задач на отыскание значений y и x по графику.

Основные недостатки:

Нет разделения на различные виды функций по классам. Большинство задач в системе упражнений делается чисто механическим способом, т.е. учащимся либо нужно что-нибудь подставить, либо увидеть на графике, нет смысловых упражнений на свойства функций, на связь между функциями и другими разделами алгебры. Даются громоздкие определения, непосильные для понимания учащихся. Определения вводятся до объяснения нового материала. Некоторые объяснения и свойства записываются словами, хотя их можно было бы записать короткой общей формулой, что было бы наглядней и полезней для работы с математическим языком. Некоторые простейшие свойства вводятся после изучения многих функций. Иногда рассуждения бываю ненаглядны, что не может обеспечить хорошее запоминание и понимание материала.

Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены.

Тип 1: графические задачи.

По графику определить количество, время, температуру и т.п.

Данный тип задач направлен на пропедевтику понятия функции, использование и развитие графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей (в том числе и в смежных предметах), формирование умения использовать графический язык математики, совершенствование речевых умений.

Задания на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача):

Пример. Крива CD – график некоторой функции. Используя график, найдите:

1) значения у при х= -4; -3; -1; 0; 1; 2;

2) значения х, которым соответствует у= -2; -1; 0; 3.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Тип 2: аналитические задачи.

Упражнения на аналитическое задание функции (какое аналитическое задание функции соответствует данным графическим, прикладные задачи на аналитическое задание функции):

Пример. Функция задана формулой s=12/x. В таблице указаны значения аргумента. Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции:

Тонкости педагогики:

Классификация исторических документов в методике преподавания истории
К историческим источникам относится все созданное человеком, в том числе результаты его взаимодействия с окружающей средой, а также предметы материальной культуры, обычаи, обряды, памятники письменности. В широком смысле слова памятники письменности в методике называют документами. Еще в 1863г. про ...

Изложения и сочинения - основные приемы развития связной письменной речи младшего школьника
Научить ребенка правильной и красивой речи - сложная задача современной начальной школы, требующая комплексного подхода. Один из важнейших ее компонентов - написание младшими школьниками изложений. Передавая своими словами небольшие отрывки художественных произведений, детские впечатления окружающе ...

Отношение к патриотическому воспитанию в России и Америке
Слова "патриот", "патриотизм" на всех европейских языках звучат схоже и основой для них являются греческие: patriotes – соотечественник и patris – родина. Для всех, живущих на земле, эти слова означают привязанность и любовь к месту жительства или к месту своего рождения, к свое ...