Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Задания на нахождение области определения функции:

Пример. Найти область определения функции, заданной формулой:

y=.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.

Задания, направленные на нахождение свойств функции (определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции, четности и нечетности функции).

Пример. Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции: у=2х+3.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, формирование умения использовать словесный и символический языки математики, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Данный учебник не очень подходит для изучения темы «Функции» в школе, так как по нему невозможно научиться читать графики функции, работать с ними, задачи направлены на прямое воспроизведение теории, не вводятся понятия наибольшего и наименьшего значения функции, нет задач на нахождение промежутков знакопостоянства, практически нет задач на то, чтобы показать необходимость изучения функций, их применения в повседневной жизни, то есть он не выполняет всех задач и требований проекта стандарта 2002 года.

В учебнике Дорофеева в 7-ом классе понятие функции еще не вводится. Но все же в этом учебнике в главе «Координаты и графики» рассматриваются следующие темы», которые являются вспомогательными в теме «Функции» в 8-ом классе:

Множество точек на координатной прямой;

Множество точек на координатной;

Графики;

Эта тема изучается без самого понятия функции , вместо этого говорится, что абсцисса и ордината связываются каким-либо условием, зависимостью. Изучаются графики: у=х, у=-х, у=|х|, у=х2, у=х3. Эти графики строятся по предварительно заполненным таблицам.

Графики вокруг нас.

Эта тема посвящена графикам, которые наиболее часто встречаются вокруг нас.

Глава «Функции» в 8-ом классе начинается с темы «Чтение графиков», которая изучается на примерах из жизни (зависимость роста от возраста и т.д.). Здесь фактически рассматривается свойство возрастания и убывания функции.

Далее вводится понятие функции через соответствие каждого значения х некоторого числового множества одному определенному значению переменной у. Предваряет это введение разговор о зависимой и независимой переменной, который плавно вытекает из графиков реальных зависимостей. В этой же теме вводится понятие области определения функции.

Потом излагается тема «График функции», где уже более глубоко, с точки зрения функций, рассматриваются уже знакомые учащимся графики из 7-го класса, а также более сложные графики.

Следующая тема посвящена свойствам функций, а именно, наибольшее и наименьшее значения функций, возрастание и убывание функций, нули функции.

После рассмотрения некоторых свойств функции вводится линейная функция, ее введение начинается с примеров из реальной жизни (движение тела, оплата за такси). Дается ее определение , обозначение у=kх+l, сразу же говорится о ее графике и зависимости коэффициентов k и l от его расположения.

Далее рассматривается функция у=k/x и ее график. Обобщаются примеры, говорится об общей модели реальных процессов, которая задается этой формулой. После этого учащиеся рассуждают о расположении графика этой функции, его особенностях и графику дается название (гипербола).

Проанализировав учебники Дорофеева можно сделать вывод о некоторой нестандартности подхода к понятию функции. В 7-ом классе это понятие не вводится, но уже видна пропедевтика темы «Функции», которая заключается в изучении графиков непосредственно без самого понятия функции. Введение понятия функции, ее свойств и графика функции происходит в 8-ом классе, и определение дается через соответствие элементов множества друг другу. Все темы в каждом из учебников, которые касаются функциональной линии, собраны в один раздел.

Тонкости педагогики:

Модель школы как органической системы
Рассмотрим действительность Школы исходя из критериев системного мышления, предложенных Грегори Бейтсоном. Различия Специфика Задачи такова, что хотя для всех групп она формулируется одинаково, результаты, «ответы» мы, очевидно, получаем различными. На общем заседании мы видим различные пёстрый док ...

Общенаучные методы прогнозирования в педагогике
К общенаучным методам прогнозирования объектов всех без исключения наук относится весь арсенал средств, которыми располагает в настоящее время логика научного исследования: эмпирические методы - наблюдение, измерение и эксперимент; теоретические - анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение, ан ...

Историческое исследование видов трудовой деятельности детей
В конце 80-х годов образовательные учреждения стали освобождаться от жесткого идеологического и административного контроля. Появилась возможность знакомства с разными подходами к обучению и воспитанию детей, стала доступной для изучения зарубежная литература. Разработаны совместные проекты. Реализа ...