Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Функциональная линия является одной из самых важных линий в курсе математики. Без правильного введения понятия функции невозможен дальнейший процесс изучения данной линии. Поэтому далее в своей работе я буду рассматривать тему «Введение понятия функции» более подробно.

В школьных учебниках существовали и существуют различные подходы к определению понятия функции и ее введению и дальнейшему формированию, которые в той или иной мере являлись отражением исторического пути становления этого понятия, как зависимой переменной, как правила или закона, как выражения, и как соответствия или отношения.

Что жезаставляет методистов искать новые пути введения понятия функции? На поиски их толкает неудовлетворенность результатами изучения функции учащимися: слабая ориентация в системе координат, отсутствие у некоторых учащихся представления о графиках основных изучаемых функций, некоторые не видят связи между изучаемыми функциями и решением уравнений и неравенств, не умеют читать графики функций и, наконец, большинство просто не понимают определения понятия функции и бездумно его заучивают.

В немалой степени такое состояние функциональной подготовки учащихся было вызвано теми подходами к определению понятия функции, которые были приняты в школьных учебниках, отсутствием четкости в этих определениях, не позволившим точно, однозначно и доступно трактовать рассматриваемое понятие, несвоевременностью его введения.

Рассмотрим примеры определений, которые были даны в учебнике Киселева А.П. и учебнике Кочетковой Е.С.:

«Та из двух связанных между собой переменных величин, которой можно придавать произвольные значения, называется независимой переменной или аргументом. Та переменная величина, числовые значения которой изменяются в зависимости от числовых значений другой, называется зависимой переменной или функцией этой другой переменной величины».

«Если каждому значению одной переменной величины х каким-либо образом поставлено в соответствие вполне определенное значение другой величины у, то говорят, что задана функция. Величину у при этом называют зависимой переменной величиной или функцией, а величину х - независимой переменной величиной или аргументом»

Недостатки первого определения: расплывчатость основного опорного понятия переменной величины, несоответствие объему этого понятия, т.е. отсутствие однозначности.

Недостатки второго определения: отсутствие четкости, двусмысленность, из этого определения неясно, что же такое функция; соответствие между переменными величинами х и у, способ, которым задается соответствие или переменная величина? Основным опорным понятием в этом определении, так же как и в первом, является понятие переменной величины, смысл которого остается нераскрытым.

Обсуждая методические подходы к определению понятия функции. АЯ. Хинчин говорил, что в понятии функции «как в зародыше уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата. Вот почему мы должны со всей беспощадностью требовать от этого определения полной, безукоризненной ясности: ни одно слово в нем не должно вызывать и тени сомнения, малейшая двусмысленность здесь грозит сделать все величественное здание, которое строит наука на базе этого основного понятия, несовершенным, требующего капитальной перестройки».

Вводятся понятия функции и ее графика в 7 классе. Введение начинается с рассмотрения кокретных задач (об объеме прямоугольного параллепипеда и высоте прямоуголька при данной площади и ширине). Далее дается точное определение понятия функции и ее графика, что само по себе является преждевременным и учащиеся еще не могут полностью понять глубину этих важных понятий.

Рассматривается функция y=kx (опять от кокретных задач), дается ее определение через понятие пропорциональности, определение графика, построение графика. Линейная функция, ее определение и график. Линейное уравнение с двумя переменными и его график (не объясняется связь между линейными уравнениями с двумя переменными и линейными функциями).

Тонкости педагогики:

Создание предпосылок для осуществления всеобщего среднего образования
Прежде всего хотелось бы высказать свои соображения по поводу прочно укоренившихся среди многих исследователей мнения, что завершение перехода ко всеобщему среднему образованию впервые было поставлено как задача лишь во второй половине 60-х гг. При этом ссылаются на материалы XXIII съезда КПСС (196 ...

Колыбельные как средство формирования личностных качеств ребёнка раннего возраста
Колыбельные. В центре всей «материнской поэзии» - дитя. Им любуются, его холят и лелеют, украшают и забавляют. По существу, это эстетический объект поэзии. В самые первые впечатления ребенка народная педагогика закладывает ощущение ценности собственной личности. Малыша окружает светлый, почти идеал ...

Школа как пример образовательного учреждения
Примером образовательного учреждения возьмем школу. Широкое и интенсивное развитие инновационных (новообразованных) процессов, наблюдаемое в отечественном образовании, реальные и практические изменения в деятельности школ естественным образом сопровождаются и обеспечиваются существенными изменениям ...