Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Вводится понятие функции y=x2. Строится ее график и рассматриваются свойства: расположение графика, симметричность графика. Третье свойство тяжело для понимания: зависимость большей (меньшей) ординаты от большей (меньшей) абсциссы при x³0, при x£0. Задачи и упражнения по этой теме не имеют тесной связи с объясняемым материалом, нет разнообразия и подходов с разных сторон, нет «лестницы сложности».

Функция y=k/x. Построение графика. Рассматриваются свойства, касающиеся расположения графика.

Основные недостатки:

Отсутствие равномерности, последовательности и блочности изложения материала, все функции даются вперемешку, а не по их значению в реальных жизненных ситуациях (отсутствие опоры на понятие математической модели). Отсутствует взаимосвязь между функциями некоторых видов, функциями и уравнениями с двумя переменными. Определения и свойства даются рано, учащиеся еще не проникли в суть вещей, тем более что формулировки громоздки и тяжелы для запоминания.

Теперь рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены. Так как после анализа стандарта по функциональной линии был сделан вывод о том, что задачи курса математики по рассматриваемой линии практически совпадают, то просмотрим выполнение данных задач на примере проекта стандарта 2002 года.

Тип 1: графические задачи.

Задания направленные на составление таблицы по данному графику функции.

Пример. На рисунке изображен график, показывающий, как зависит атмосферное давление р (мм рт. ст.) от высоты H (км) над уровнем моря. Пользуясь графиком заполните таблицу значений функции р=g(H):

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, осознание необходимости графических представлений для описания реальных зависимостей.

Тип 2: аналитические задачи.

Задачи на задание какого-либо процесса с помощью функции, нахождение ее области определения:

Пример. В баке емкостью 400 л содержится 160 л воды. Каждую секунду в бак вливается 6 л воды. Сколько литров воды V будет в баке через t секунд? Укажите множество допустимых значений переменной t. Является ли переменная V функцией переменной t? Какое значение V соответствует значению t, равному 2.

Данный тип задач направлен на овладение понятием функции, функциональным языком, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Задания на нахождение значений функции, заданной формулой по данным значениям аргумента (обратная задача).

Пример. Найдите значение функции: f(x)=х(х-8) при х=-4; 5

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Задания на нахождение области определения функции:

Пример. Дана функция y=1,6x+4. Укажите множество допустимых значений аргумента данной функции.

Тонкости педагогики:

Сущность интерактивных методов
Современное университетское образование во всем мире переживает интенсивную смену парадигм. Этот процесс, существенно меняющий облик университета как образовательной и культурной среды, со всей остротой ставит вопрос о цели, содержании, методах университетского образования. Необходимость перехода о ...

Организация обучения детей с алалией
Коррекционную работу с алаликами надо начинать в дошкольном возрасте. Чем больше существует алалия, тем сильнее нарушено развитие ребёнка. Поэтому чем раньше начата работа, тем скорее удаётся обучить ребёнка речи. Объясняется это прежде всего тем, что чем моложе ребёнок, тем меньше замечает он свой ...

Динамика совершенствования навыков чтения у младших школьников
Контрольный эксперимент Цель этого этапа: востребовать с учащихся достаточность сформированности умения осуществлять элементарные обобщения и самостоятельно строить суждения. В ходе эксперимента мы хотели выяснить: научились ли 30% учащихся правильно, осознанно читать. Для этого были проведены след ...