Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Вводится понятие функции y=x2. Строится ее график и рассматриваются свойства: расположение графика, симметричность графика. Третье свойство тяжело для понимания: зависимость большей (меньшей) ординаты от большей (меньшей) абсциссы при x³0, при x£0. Задачи и упражнения по этой теме не имеют тесной связи с объясняемым материалом, нет разнообразия и подходов с разных сторон, нет «лестницы сложности».

Функция y=k/x. Построение графика. Рассматриваются свойства, касающиеся расположения графика.

Основные недостатки:

Отсутствие равномерности, последовательности и блочности изложения материала, все функции даются вперемешку, а не по их значению в реальных жизненных ситуациях (отсутствие опоры на понятие математической модели). Отсутствует взаимосвязь между функциями некоторых видов, функциями и уравнениями с двумя переменными. Определения и свойства даются рано, учащиеся еще не проникли в суть вещей, тем более что формулировки громоздки и тяжелы для запоминания.

Теперь рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены. Так как после анализа стандарта по функциональной линии был сделан вывод о том, что задачи курса математики по рассматриваемой линии практически совпадают, то просмотрим выполнение данных задач на примере проекта стандарта 2002 года.

Тип 1: графические задачи.

Задания направленные на составление таблицы по данному графику функции.

Пример. На рисунке изображен график, показывающий, как зависит атмосферное давление р (мм рт. ст.) от высоты H (км) над уровнем моря. Пользуясь графиком заполните таблицу значений функции р=g(H):

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, осознание необходимости графических представлений для описания реальных зависимостей.

Тип 2: аналитические задачи.

Задачи на задание какого-либо процесса с помощью функции, нахождение ее области определения:

Пример. В баке емкостью 400 л содержится 160 л воды. Каждую секунду в бак вливается 6 л воды. Сколько литров воды V будет в баке через t секунд? Укажите множество допустимых значений переменной t. Является ли переменная V функцией переменной t? Какое значение V соответствует значению t, равному 2.

Данный тип задач направлен на овладение понятием функции, функциональным языком, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Задания на нахождение значений функции, заданной формулой по данным значениям аргумента (обратная задача).

Пример. Найдите значение функции: f(x)=х(х-8) при х=-4; 5

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Задания на нахождение области определения функции:

Пример. Дана функция y=1,6x+4. Укажите множество допустимых значений аргумента данной функции.

Тонкости педагогики:

Особенности формирования слоговой структуры слова у детей, дошкольного возраста
Овладение произношением слоговой структуры слова представляет особенно большую трудность для детей, страдающих моторной алалией. Ряд авторов (А.Н. Гвоздев, И.А. Сикорский, Н.Х. Швачкин, Б. Китерман) указывает необходимость выделять внутри фонетической стороны речи особый процесс усвоения слоговой с ...

Особенности нарушений речи у детей с интеллектуальной недостаточностью
Нарушения речи у школьников с интеллектуальной недостаточностью исследовались М.Е. Хватцевым, Р.Е. Левиной, Г.А. Каше, Д.И. Орловой, М.А. Савченко, Е.Ф. Соботович, Е.М. Гопиченко, Р.И. Лалаевой, К.К. Карлепом и др. По данным этих исследований, в начальных классах вспомогательной школы выраженные де ...

Развитие системы дидактических принципов
Собственно термин «дидактика», по-видимому, впервые ввел в начале XVII в. немецкий педагог Вольфганг Ратке, который назвал свои лекции «искусством преподавания». Сочетание терминов «преподавание», «обучение» и «искусство», введенное В. Ратке, оказалось на удивление точным и глубоким. Современник В. ...