Вводится понятие функции y=x2. Строится ее график и рассматриваются свойства: расположение графика, симметричность графика. Третье свойство тяжело для понимания: зависимость большей (меньшей) ординаты от большей (меньшей) абсциссы при x³0, при x£0. Задачи и упражнения по этой теме не имеют тесной связи с объясняемым материалом, нет разнообразия и подходов с разных сторон, нет «лестницы сложности».
Функция y=k/x. Построение графика. Рассматриваются свойства, касающиеся расположения графика.
Основные недостатки:
Отсутствие равномерности, последовательности и блочности изложения материала, все функции даются вперемешку, а не по их значению в реальных жизненных ситуациях (отсутствие опоры на понятие математической модели). Отсутствует взаимосвязь между функциями некоторых видов, функциями и уравнениями с двумя переменными. Определения и свойства даются рано, учащиеся еще не проникли в суть вещей, тем более что формулировки громоздки и тяжелы для запоминания.
Теперь рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены. Так как после анализа стандарта по функциональной линии был сделан вывод о том, что задачи курса математики по рассматриваемой линии практически совпадают, то просмотрим выполнение данных задач на примере проекта стандарта 2002 года.
Тип 1: графические задачи.
Задания направленные на составление таблицы по данному графику функции.
Пример. На рисунке изображен график, показывающий, как зависит атмосферное давление р (мм рт. ст.) от высоты H (км) над уровнем моря. Пользуясь графиком заполните таблицу значений функции р=g(H):
H (км) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
р (мм рт. ст.) |
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, осознание необходимости графических представлений для описания реальных зависимостей.
Тип 2: аналитические задачи.
Задачи на задание какого-либо процесса с помощью функции, нахождение ее области определения:
Пример. В баке емкостью 400 л содержится 160 л воды. Каждую секунду в бак вливается 6 л воды. Сколько литров воды V будет в баке через t секунд? Укажите множество допустимых значений переменной t. Является ли переменная V функцией переменной t? Какое значение V соответствует значению t, равному 2.
Данный тип задач направлен на овладение понятием функции, функциональным языком, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
Задания на нахождение значений функции, заданной формулой по данным значениям аргумента (обратная задача).
Пример. Найдите значение функции: f(x)=х(х-8) при х=-4; 5
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.
Задания на нахождение области определения функции:
Пример. Дана функция y=1,6x+4. Укажите множество допустимых значений аргумента данной функции.
Тонкости педагогики:
Образовательная политика правительства в первой половине XIX
в. и создание историко-филологических факультетов в российских университетах
Начало XIX в. было ознаменовано крупными преобразованиями во многих сферах жизни российского общества, в том числе, и в области образования. К началу нового столетия государство еще не успело создать особые органы по управлению системой народного образования. В 1802 г. была проведена министерская р ...
Теоретическое обоснование понятия СДВГ
Накопленный исследователями опыт говорит не только об отсутствии единого названия для данного патологического синдрома, но и об отсутствии единого мнения о факторах, ведущих к возникновению синдрома дефицита внимания с гиперактивностью. Анализ доступных источников информации позволяет выделить ряд ...
Значимость профессионального определения воспитанниками детского дома
Процесс профессионального самоопределения – это действия молодого человека по самоанализу, самопознанию и самооцениванию собственных способностей и ценностных ориентаций [2, с. 26]. Действия по пониманию степени соответствия собственных особенностей требованиям выбираемой профессии и действия по са ...