Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Вводится понятие функции y=x2. Строится ее график и рассматриваются свойства: расположение графика, симметричность графика. Третье свойство тяжело для понимания: зависимость большей (меньшей) ординаты от большей (меньшей) абсциссы при x³0, при x£0. Задачи и упражнения по этой теме не имеют тесной связи с объясняемым материалом, нет разнообразия и подходов с разных сторон, нет «лестницы сложности».

Функция y=k/x. Построение графика. Рассматриваются свойства, касающиеся расположения графика.

Основные недостатки:

Отсутствие равномерности, последовательности и блочности изложения материала, все функции даются вперемешку, а не по их значению в реальных жизненных ситуациях (отсутствие опоры на понятие математической модели). Отсутствует взаимосвязь между функциями некоторых видов, функциями и уравнениями с двумя переменными. Определения и свойства даются рано, учащиеся еще не проникли в суть вещей, тем более что формулировки громоздки и тяжелы для запоминания.

Теперь рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме «Функции» и проанализируем на выполнение каких задач они направлены. Так как после анализа стандарта по функциональной линии был сделан вывод о том, что задачи курса математики по рассматриваемой линии практически совпадают, то просмотрим выполнение данных задач на примере проекта стандарта 2002 года.

Тип 1: графические задачи.

Задания направленные на составление таблицы по данному графику функции.

Пример. На рисунке изображен график, показывающий, как зависит атмосферное давление р (мм рт. ст.) от высоты H (км) над уровнем моря. Пользуясь графиком заполните таблицу значений функции р=g(H):

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, осознание необходимости графических представлений для описания реальных зависимостей.

Тип 2: аналитические задачи.

Задачи на задание какого-либо процесса с помощью функции, нахождение ее области определения:

Пример. В баке емкостью 400 л содержится 160 л воды. Каждую секунду в бак вливается 6 л воды. Сколько литров воды V будет в баке через t секунд? Укажите множество допустимых значений переменной t. Является ли переменная V функцией переменной t? Какое значение V соответствует значению t, равному 2.

Данный тип задач направлен на овладение понятием функции, функциональным языком, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Задания на нахождение значений функции, заданной формулой по данным значениям аргумента (обратная задача).

Пример. Найдите значение функции: f(x)=х(х-8) при х=-4; 5

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Задания на нахождение области определения функции:

Пример. Дана функция y=1,6x+4. Укажите множество допустимых значений аргумента данной функции.

Тонкости педагогики:

Понятие «интеллект», «интеллектуальные способности», «информационные технологии», их сущность и содержание
Понятие «интеллект», как и многие другие понятия совре­менной науки, имело длительную историю, — пишет В.П.Зинченко в предисловии к книге М. Вертгеймера «Продуктивное мыш­ление». — Оно является культурно-историческим и несет на себе многочисленные наслоения, предшествовавшие его современному употре ...

Модели органических целостностей
На наш взгляд, обозначенная проблема моделирования органических целостностей, то есть действительно системного мышления, решается в эпистемологическом подходе философа и антрополога Грегори Бейтсона, основанного им на идеях кибернетики Норберта Винера. Этот подход, так же как СМД-подход, представля ...

Методика констатирующего эксперимента
Данная методика адаптирована к задачам исследования и включает такие разделы, как исследование объема пассивного и активного словаря, исследование словаря антонимов и синонимов и обобщений. Исследование объема и качества пассивного и активного словаря. 1. Исследование пассивного словаря. Цель: Иссл ...