Требованиями, сформулированными в знаниях, умениях, навыках, к функциональной подготовке школьников по ступеням обучения являются:
Основная школа.
В результате изучения функциональной линии ученик должен:
Знать и понимать:
- что функция – это математическое понятие, позволяющее описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
- владеть: функциональными понятиями и терминами: «функция», «аргумент», «значение функции», «график функции», «область определения», «область значений», «возрастающая функция» и др., функциональной символикой; различными способами задания функций – таблицей, формулой, графиком, словесной характеристикой; терминологией и символикой, связанными с последовательностями и способами их задания;
- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, соответствующие конкретным значениям аргумента;
- указывать по графику функции промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения, нули функции;
- строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции и отвечать на вопросы, касающиеся их свойств;
- распознавать и конструировать арифметическую и геометрическую прогрессии; решать несложные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.
Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- интерпретировать содержательно графики реальных зависимостей между величинами;
- переводить на функциональный язык и исследовать несложные реальные зависимости;
- распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии в практических ситуациях и выполнять требуемые вычисления с использованием соответствующих формул;
Старшая школа.
В результате изучения функциональной линии на базовом уровне ученик должен:
Знать и понимать:
- значение математической символики и формул математики для описания общих закономерностей науки, практики, для экономии усилий в повседневной жизни;
- поведение графика функции в точках, где она не имеет производной;
- понятие первообразной;
- геометрический смысл понятия интеграла;
- взаимную обратность операции дифференцирования и интегрирования;
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
- пользоваться радианной мерой измерения углов;
- находить значения функций на основе определений, с помощью калькулятора, таблиц и других справочных материалов;
- приводить приближенные значения основных математических констант с точностью до сотых;
- решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие изученные и новые функции;
- определять значение произвольной функции по значению аргумента при различных способах задания функции – аналитическом, графическом, словесном;
- строить графики основных изученных функций – синуса и косинуса, показательной и логарифмической;
- находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения;
- применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;
- находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;
- находить различные содержательные интерпретации заданного математического соотношения или свойств графика;
- использовать производную для описания свойств функции, заданной графически;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; владеть:
- навыками описания свойств функций по их графикам, в том числе связанных с производной;
В результате изучения функциональной линии на профильном уровне ученик должен:
Знать и понимать:
- сущность функции как математического понятия, позволяющего описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами; конкретные типы функций (степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции) описывающие большое разнообразие реальных процессов в природе и обществе;
- значение идей и методов математического анализа для приложений математики;
- геометрический и механический смысл производной;
- смысл понятия первообразной, ее геометрическую и физическую интерпретации;
- определение понятия интеграла на интуитивном уровне и его геометрический смысл.
Тонкости педагогики:
Историческое исследование видов трудовой
деятельности детей
В конце 80-х годов образовательные учреждения стали освобождаться от жесткого идеологического и административного контроля. Появилась возможность знакомства с разными подходами к обучению и воспитанию детей, стала доступной для изучения зарубежная литература. Разработаны совместные проекты. Реализа ...
Понятие «развивающая среда», принципы организации
предметно-развивающей среды
Реальная действительность, в условиях которой происходит развитие человека, называется средой. Среда развития ребенка – это пространство его жизнедеятельности. Это те условия, в которых протекает его жизнь в дошкольном учреждении. Эти условия следует рассматривать как фундамент, на котором закладыв ...
Сущность социальных проблем современной семьи
Семья, будучи наиболее универсальным, всеобъемлющим социальным институтом, отражает в себе практически все социальные проблемы, которые существуют в современном обществе: малообеспеченность, социальную дезадаптированность, трудности многодетных семей и инвалидов, специфичность положения беженцев, н ...