Методика преподавания функциональной линии по математическим стандартам

Требованиями, сформулированными в знаниях, умениях, навыках, к функциональной подготовке школьников по ступеням обучения являются:

Основная школа.

В результате изучения функциональной линии ученик должен:

Знать и понимать:

- что функция – это математическое понятие, позволяющее описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

- владеть: функциональными понятиями и терминами: «функция», «аргумент», «значение функции», «график функции», «область определения», «область значений», «возрастающая функция» и др., функциональной символикой; различными способами задания функций – таблицей, формулой, графиком, словесной характеристикой; терминологией и символикой, связанными с последовательностями и способами их задания;

- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, соответствующие конкретным значениям аргумента;

- указывать по графику функции промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения, нули функции;

- строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции и отвечать на вопросы, касающиеся их свойств;

- распознавать и конструировать арифметическую и геометрическую прогрессии; решать несложные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- интерпретировать содержательно графики реальных зависимостей между величинами;

- переводить на функциональный язык и исследовать несложные реальные зависимости;

- распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии в практических ситуациях и выполнять требуемые вычисления с использованием соответствующих формул;

Старшая школа.

В результате изучения функциональной линии на базовом уровне ученик должен:

Знать и понимать:

- значение математической символики и формул математики для описания общих закономерностей науки, практики, для экономии усилий в повседневной жизни;

- поведение графика функции в точках, где она не имеет производной;

- понятие первообразной;

- геометрический смысл понятия интеграла;

- взаимную обратность операции дифференцирования и интегрирования;

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

- пользоваться радианной мерой измерения углов;

- находить значения функций на основе определений, с помощью калькулятора, таблиц и других справочных материалов;

- приводить приближенные значения основных математических констант с точностью до сотых;

- решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие изученные и новые функции;

- определять значение произвольной функции по значению аргумента при различных способах задания функции – аналитическом, графическом, словесном;

- строить графики основных изученных функций – синуса и косинуса, показательной и логарифмической;

- находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения;

- применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;

- находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;

- находить различные содержательные интерпретации заданного математического соотношения или свойств графика;

- использовать производную для описания свойств функции, заданной графически;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; владеть:

- навыками описания свойств функций по их графикам, в том числе связанных с производной;

В результате изучения функциональной линии на профильном уровне ученик должен:

Знать и понимать:

- сущность функции как математического понятия, позволяющего описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами; конкретные типы функций (степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции) описывающие большое разнообразие реальных процессов в природе и обществе;

- значение идей и методов математического анализа для приложений математики;

- геометрический и механический смысл производной;

- смысл понятия первообразной, ее геометрическую и физическую интерпретации;

- определение понятия интеграла на интуитивном уровне и его геометрический смысл.

Тонкости педагогики:

Психолого-педагогическая характеристика опыта применения интерактивных форм в преподавании дисциплины "Бухгалтерский учёт"
Изучение курса "Бухгалтерский учет" играет важную роль в процессе профессиональной подготовки высококвалифицированных экономистов различных специальностей. Практика преподавания и исследование особенностей организации учебного процесса позволили выделить несколько принципиальных подходов ...

Особенности нарушений речи у детей с интеллектуальной недостаточностью
Нарушения речи у школьников с интеллектуальной недостаточностью исследовались М.Е. Хватцевым, Р.Е. Левиной, Г.А. Каше, Д.И. Орловой, М.А. Савченко, Е.Ф. Соботович, Е.М. Гопиченко, Р.И. Лалаевой, К.К. Карлепом и др. По данным этих исследований, в начальных классах вспомогательной школы выраженные де ...

Особенности высшей нервной деятельности умственно отсталых детей
Под умственной отсталостью отечественные специалисты понимают стойкое нарушение психического развития определенной качественной структуры. При умственной отсталости имеет место ведущая недостаточность познавательной деятельности и в первую очередь стойкая выраженная неразвитость абстрактного мышлен ...