· расширение и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций;
· расширение и совершенствование математического аппарата, сформированного в основной школе (выражения, уравнения, неравенства, вычисления, включающие новые виды функций);
· ознакомление с элементами дифференциального и интегрального исчисления как аппаратом исследования функций, решения прикладных задач;
· развитие умения применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;
· совершенствование интеллектуальных и речевых умений с помощью функциональной линии;
· научить примененять алгебраический и функциональный аппарат, обогащенный новыми видами функций, к решению уравнений, неравенств и систем и к исследованию реальных зависимостей;
· овладение основными понятиями, результатами и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задач.
Данные задачи решаются с помощью содержания обучения, функциональная линия развивается по ступеням обучения следующим образом:
1) Начальная школа. Содержание обучения дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимости между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач, в которых используются зависимости между различными величинами (например, между скоростью, расстоянием и временем).
2) Основная школа. При обучении учащиеся приобретают систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах, овладевают навыками построения графиков. Основной материал данной линии связан здесь с линейной и квадратичной функциями. Проводится пропедевтика наибольшего и наименьшего значения функции.
3) Старшая школа. Развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах: рассматриваются новые свойства функций (периодичность, наличие точек максимума или минимума, монотонность, четность или нечетность, ограниченность, непрерывность); изучаются новые классы функций - тригонометрические, показательные, логарифмические, степенные функции; изучается обратная функция, преобразование графиков, вводятся понятия производной, первообразной и интеграла, которые находят широкое применение при решении различных задач, связанных с исследованием функций, решением физических задач и т. п.
Рассмотрим обязательный минимум содержания функциональной линии в стандарте 2002 года. Для этого обратимся к таблице:
Ступень обучения |
Обязательный минимум содержания образования |
Начальная школа |
Пропедевтика материала. Отношения «больше на…», «меньше на…», «больше в…», «меньше в…». Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), работы (объем всей работы, время, производительность труда), «купли-продажи»(цена, количество товара, стоимость). |
Средняя школа |
Координатная прямая. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки плоскости. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий. Числовая функция. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки знакопостоянства функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чтение графиков функций. Свойства и графики функций: прямой и обратной пропорциональности, функций y=x2 и y=x3, линейной функции, квадратичной функции, функции y=√x и y=|x|. |
Старшая школа |
Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания. Равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла, действительного числа. Периодичность синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Графики тригонометрических функций. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Процессы быстрого (экспоненциального) роста. Геометрическая прогрессия как дискретный пример процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность, непрерывность. Построение графиков функций, заданных различными способами. Необходимость построения непрерывной модели для описания непрерывного процесса быстрого роста и соответствующего обобщения понятия степени. Показательная, степенная и логарифмическая функции. Графики степенной функции с натуральным показателем, показательной и логарифмической функций. Свойства показательной, степенной и логарифмической функций. Обратная функция. Признак существования и свойства обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Сложная функция. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, симметрия относительно прямой Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Графики рациональных функций. Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного функций. Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производная функции вида у=f(kx+b). Первообразная. Основное свойство первообразных. Таблица первообразных. Простейшие правила нахождения первообразных. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. |
Тонкости педагогики:
Методы и приемы, направленные на преодоление ЗРР у детей младшего
дошкольного возраста
Известно, что количество детей с отклонениями в развитии непрерывно увеличивается. Это обуславливает необходимость дальнейшего поиска новых эффективных подходов к диагностике и коррекции их развития (А.Г. Арушанов, А. Н. Корнев, А.Н. Гвоздев, Л.С. Соломаха, Н.В. Серебрякова и др.) Считается, что пр ...
Понятие «интеллект», «интеллектуальные способности», «информационные технологии»,
их сущность и содержание
Понятие «интеллект», как и многие другие понятия современной науки, имело длительную историю, — пишет В.П.Зинченко в предисловии к книге М. Вертгеймера «Продуктивное мышление». — Оно является культурно-историческим и несет на себе многочисленные наслоения, предшествовавшие его современному употре ...
Ход и содержание ролевой игры «Влияние теплоэнергетики
на окружающую среду»
Цель игры: Определить положительные и негативные аспекты теплоэнергетики, спрогнозировать возможные изменения окружающей природной среды в результате строительства крупной ГРЭС в Мордовии, выявить возможные альтернативные варианты использования топлива для ГРЭС, пробудить у школьников ответственное ...