Методика преподавания функциональной линии по математическим стандартам

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

- определять значение функции по значению аргумента (в том числе, с помощью калькулятора) при различных способах задания функции;

- иллюстрировать основные свойства функций их с помощью графических изображений;

- строить графики основных функций, предусмотренных обязательным минимумом содержания;

- интерпретировать содержательно графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы;

- переводить на функциональный язык и исследовать реальные зависимости, описываемые рассмотренными в курсе типами функций;

- функциональными понятиями и терминами, связанными со свойствами функций, со способами задания функций, функциональной символикой;

- навыками применения свойств функций к решению уравнений и неравенств;

- навыками описания свойств функции по ее графику;

- навыками использования свойства функции для сравнения и оценки ее значений;

- навыками построения графиков функций с использованием основных приемов преобразования графиков.

- находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой производной функции вида y = f(ax + b);

- находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;

- вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций;

- использовать основные понятия, результаты и методы математического анализа для решения геометрических, физических и других несложных прикладных задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; владеть:

- навыками применения производной для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения их графиков;

- навыками вычисления площадей криволинейных трапеций.

Из анализа функциональной линии по двум стандартам можно сделать следующие выводы:

1) Задачи курса математики по функциональной линии в целом совпадают, но во втором стандарте упор делается на применение функций в жизни, на правильность «функционального языка»;

2) В целом развитие функциональной линии происходит на одинаковых ступенях обучения;

3) В средней школе содержание обучения по функциональной линии немного отличается:

· в первом стандарте предусмотрена пропедевтика тригонометрических функций, то есть с ними знакомят в описательном порядке, как с новым классом функций;

· в требованиях к математической подготовке школьников по функциональной линии в БУП 1998 года написано, что учащиеся должны овладеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения и область значения, возрастание, убывание, сохранение знака) [63,50], поэтому можно сделать вывод, что в проект стандарта 2002 года добавлено чтение графиков и определение наибольшего и наименьшего значения;

4) В старшей школе наиболее заметна разница в содержании образования:

· во втором проекте делается упор на применение функциональной линии в жизни, описание процессов природы с помощью функций;

· базовый курс в целом совпадает с курсом по первому стандарту, единственное отличие, что в базовом курсе не является обязательным изучение геометрического смысла определенного интеграла;

· профильный курс уже гораздо сильнее курса по первому стандарту: добавлено обязательное изучение обратной функции, преобразования графиков, ассимптот графиков;

5) Так как на изучение базового курса в старшей школе объемными показателями отводиться гораздо меньше времени, чем в БУП 1998 года, а курс функциональной линии практически не сократился, то можно сделать вывод, что по новому стандарту предусмотрено недостаточно времени на изучение данной линии;

6) Несмотря на то, что в новом стандарте, все требования переведены на язык ЗУН, в целом требования к функциональной подготовке выпускников на базовом уровне практически не изменились, произошло увеличение требований к профильному курсу.

Тонкости педагогики:

Психологическая характеристика игр, в которые играют люди
Люди играют в психологические игры как бридж, шашки, “монополия”. Для того чтобы играть, игроки должны знать правила игры. При этом, если вступающий в игру собирается играть в бридж, в то время как остальные собираются играть в покер, ему вряд ли удастся хорошо сыграть с ними. Все игры имеют начало ...

История развития стандартов
История стандарта непродолжительна, это достаточно новый передовой педагогический инструмент – стандартам всего 25 лет. Первым был американский стандарт по математике. Он был создан по инициативе учителей в Ассоциации учителей математики США. О том, что история образовательных стандартов в России н ...

Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа
В изучении тригонометрических функций в школе можно выделить два основных этапа: Первоначальное знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в курсе геометрии (8-9 класс). Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях в курсе алгебры и начал анализа (10-11 класс ...