Методика преподавания функциональной линии по математическим стандартам

История функции уходит своими корнями в те далекие времена, когда человек начал понимать, что окружающие его явления взаимосвязаны.

В связи с развитием земледелия, ремесла, скотоводства, обмена увеличилось количество зависимостей., известных людям. Если из одного ведра глины можно было изготовить 5 горшков, то из 3-х ведер можно было изготовить 15 горшков. Тогда людям редко приходилось сталкиваться с более сложными зависимостями. Когда возникли первые цивилизации понадобились писцы, которые вели бы учет налогов, количество- стройматериала, продовольствия.

Достигшие высокого уровня в математике вавилоняне, чтобы облегчить вычисления, составили таблицы обратных значений чисел., квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел и их кубов. У вавилонян были и таблицы функций двух переменных, например таблицы сложения и умножения двух чисел.

Древнегреческие математики нашли много различных кривых, изучали зависимости между отрезками диаметров и хорд в круге, эллипсе и других линиях.

Позже центр научных исследований переместился в арабские страны, где арабские ученые разработали новые тригонометрические таблицы.

Здесь же впервые встречается термин «Применимо ко всем таблицам», то есть речь идет о всевозможных зависимостях между величинами. Этот термин принадлежит хорезмийцу Аль Бируни, жившему в XI веке.

В XIV началось исследование общих зависимостей. Французский ученый Николай Оресм, который выражал интенсивность качеств отрезками, расположив перпендикулярно некоторой прямой, назвал их верхние концы, которые образовали некоторую линию, «линией верхнего края». В этой линии можно узнать график соответствующей функциональной зависимости. Чтобы развить идеи Оресма, нужно бьло уметь выражать зависимости не только графически, но и с помощью формул. Но буквенная алгебра была создана лишь в XVI веке. Только тогда удалось сделать следующий шаг в развитии понятия функции.

В XVI веке произошли глубочайшие изменения в жизни людей и их мировоззрении. Астрономия начала приносить новые сведения о мире. Основной задачей науки стало открытие законов мироздания, описания их в терминах математики, имевшей дело на тот момент только с постоянными объектами. Чтобы создать математический аппарат для изучения движений, понадобилось понятие переменной величины. Это понятие было введено французским философом и математиком Рене Декартом. Он ввел фиксированный единичный отрезок и стал рассматривать отношения других отрезков к нему. Зависимости между величинами стали выражаться как зависимости между числами. Это была неявно выраженная идея числовой функции числового аргумента.

При записи зависимостей между величинами Декарт стад применять буквы. Отношения между известными и неизвестными величинами Декарт выражал в виде уравнений, которые начал изображать геометрически.

К началу XVII века были знакомы уже такие кривые как эллипс, гипербола, парабола и другие. Но не было еще общего метода изучения линий. Открытия Декарта дали возможность изучения и получения новых кривых.

Вообще в течение XVII века было открыто очень много кривых, и в связи с этим понадобились общие понятия, которые позволили бы их изучать.

Четкого понятия функции в XVII веке еще не было, однако путь к первому такому определению проложил Декарт. Понятие функции у него было изложено на языке геометрии, так как запас функций в то время был очень узок. Для создания единого подхода в различных случаях зависимости величин друг от друга понадобилось новое, более общее понятие.

Часто бывает так, что в науке ученые долгое время применяют некоторое понятие в неявном виде. Оно встречается под разными именами, так как нет общего названия. И когда это понятие получает имя, все замечают, что давно работали с ним. Примерно такая ситуация и сложилась с понятием функции.

Слово «функциям (от латинского function - совершение, выполнение) начал употреблять знаменитый математик Г. Лейбниц с 1673 года в смысле роли, то есть величины, выполняющей ту или иную функцию. В начале понятие функции не было свободно от геометрической формы. Как термин выражение «функция от х» стало употребляться Г. Лейбницем и И. Бернулли начиная с 1698 года. Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа» (постоянная). Явное определение функции, свободное от геометрического языка, было дано в 1718 году учеником Лейбница, швейцарским математиком Иоганном Бернулли. «Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной ветчины и постоянных». Это определение опиралось не только на работы Лейбница, но и на труды Исаака Ньютона, который исследовал большое количество самых разных функциональных зависимостей.

Тонкости педагогики:

Создание предпосылок для осуществления всеобщего среднего образования
Прежде всего хотелось бы высказать свои соображения по поводу прочно укоренившихся среди многих исследователей мнения, что завершение перехода ко всеобщему среднему образованию впервые было поставлено как задача лишь во второй половине 60-х гг. При этом ссылаются на материалы XXIII съезда КПСС (196 ...

Принципы обучения
Дидактические принципы – основные положения, которые лежат в основе содержания, организации и методов учебного процесса. Современная педагогическая наука в качестве основополагающих принципов выделяет: принцип сознательности и активности обучаемых, суть которого состоит в том, что подлинную сущност ...

Воспитание культуры математического мышления
Математическое мышление, которое должно быть сформировано у учащихся в процессе обучения математике, является основной частью общей культуры мышления, воспитание которой есть важнейшая задача общего образования. Математический стиль мышления в наиболее яркой форме выражает научно-теоретический стил ...