Методика преподавания функциональной линии по математическим стандартам

История функции уходит своими корнями в те далекие времена, когда человек начал понимать, что окружающие его явления взаимосвязаны.

В связи с развитием земледелия, ремесла, скотоводства, обмена увеличилось количество зависимостей., известных людям. Если из одного ведра глины можно было изготовить 5 горшков, то из 3-х ведер можно было изготовить 15 горшков. Тогда людям редко приходилось сталкиваться с более сложными зависимостями. Когда возникли первые цивилизации понадобились писцы, которые вели бы учет налогов, количество- стройматериала, продовольствия.

Достигшие высокого уровня в математике вавилоняне, чтобы облегчить вычисления, составили таблицы обратных значений чисел., квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел и их кубов. У вавилонян были и таблицы функций двух переменных, например таблицы сложения и умножения двух чисел.

Древнегреческие математики нашли много различных кривых, изучали зависимости между отрезками диаметров и хорд в круге, эллипсе и других линиях.

Позже центр научных исследований переместился в арабские страны, где арабские ученые разработали новые тригонометрические таблицы.

Здесь же впервые встречается термин «Применимо ко всем таблицам», то есть речь идет о всевозможных зависимостях между величинами. Этот термин принадлежит хорезмийцу Аль Бируни, жившему в XI веке.

В XIV началось исследование общих зависимостей. Французский ученый Николай Оресм, который выражал интенсивность качеств отрезками, расположив перпендикулярно некоторой прямой, назвал их верхние концы, которые образовали некоторую линию, «линией верхнего края». В этой линии можно узнать график соответствующей функциональной зависимости. Чтобы развить идеи Оресма, нужно бьло уметь выражать зависимости не только графически, но и с помощью формул. Но буквенная алгебра была создана лишь в XVI веке. Только тогда удалось сделать следующий шаг в развитии понятия функции.

В XVI веке произошли глубочайшие изменения в жизни людей и их мировоззрении. Астрономия начала приносить новые сведения о мире. Основной задачей науки стало открытие законов мироздания, описания их в терминах математики, имевшей дело на тот момент только с постоянными объектами. Чтобы создать математический аппарат для изучения движений, понадобилось понятие переменной величины. Это понятие было введено французским философом и математиком Рене Декартом. Он ввел фиксированный единичный отрезок и стал рассматривать отношения других отрезков к нему. Зависимости между величинами стали выражаться как зависимости между числами. Это была неявно выраженная идея числовой функции числового аргумента.

При записи зависимостей между величинами Декарт стад применять буквы. Отношения между известными и неизвестными величинами Декарт выражал в виде уравнений, которые начал изображать геометрически.

К началу XVII века были знакомы уже такие кривые как эллипс, гипербола, парабола и другие. Но не было еще общего метода изучения линий. Открытия Декарта дали возможность изучения и получения новых кривых.

Вообще в течение XVII века было открыто очень много кривых, и в связи с этим понадобились общие понятия, которые позволили бы их изучать.

Четкого понятия функции в XVII веке еще не было, однако путь к первому такому определению проложил Декарт. Понятие функции у него было изложено на языке геометрии, так как запас функций в то время был очень узок. Для создания единого подхода в различных случаях зависимости величин друг от друга понадобилось новое, более общее понятие.

Часто бывает так, что в науке ученые долгое время применяют некоторое понятие в неявном виде. Оно встречается под разными именами, так как нет общего названия. И когда это понятие получает имя, все замечают, что давно работали с ним. Примерно такая ситуация и сложилась с понятием функции.

Слово «функциям (от латинского function - совершение, выполнение) начал употреблять знаменитый математик Г. Лейбниц с 1673 года в смысле роли, то есть величины, выполняющей ту или иную функцию. В начале понятие функции не было свободно от геометрической формы. Как термин выражение «функция от х» стало употребляться Г. Лейбницем и И. Бернулли начиная с 1698 года. Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа» (постоянная). Явное определение функции, свободное от геометрического языка, было дано в 1718 году учеником Лейбница, швейцарским математиком Иоганном Бернулли. «Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной ветчины и постоянных». Это определение опиралось не только на работы Лейбница, но и на труды Исаака Ньютона, который исследовал большое количество самых разных функциональных зависимостей.

Тонкости педагогики:

Интонационные средства
Интонация – это сложный комплекс элементов, таких, как интенсивность. Методика, логическое ударение, пауза, темп, тембр, диапазонная полоса и эмфатическая долгота. Они входят в понятие «интонация», поэтому ставить эти элементы в один рад с термином «интонация» нельзя. Произнося фразу, мы используем ...

Проблема соотношения труда и игры
Проблемы труда в игре рассматривались Г.В. Плехановым: «Решение вопроса об отношении труда к игре,… игры к труду, в высшей степени важно для выяснения генезиса искусства». «Сначала настоящая война и создаваемая ею потребность в хороших войнах, а потом уже – игра в войну для удовлетворения этой потр ...

Особенности образовательного процесса в кадетской школе
Образовательный процесс - это целенаправленный и организованный процесс получения знаний, умений, навыков в соответствии с целями и задачами образования, развития личности [сл. Полонский, ст.64]. Кадетская школа - интернат - вид государственного бюджетного образовательного учреждения, реализующего ...