Разработка задач для проверки знаний и умений учеников в соответствии с требованиями проекта стандарта 2010 года по теме «Функции»

Постройте график функции:

а) y=0,5x; в) y=2x2; д) y=x2-6x+5;

б) y=-2x+6; г) y=-x2+4;е) y=x2+1.

Задача на прямое воспроизведение теории. По данной аналитической записи построить графики линейных и квадратичных функций.

Проходит ли график функции y=-2x2 через:

а) точку A (0,5; -0,125);

б) точку B (-1,5; -1,1).

Данная задача на прямое воспроизведение теории. Задача преследует цель, чтобы ученик понял смысл графика, аналитического задания функции, понял связь между ними.

Какая из прямых y=0,5x-4; y=-0,5x или y=-0,5x+4 проходит через начало координат? Постройте эту прямую.

Задача аналогична предыдущей задаче, добавляется построение графика.

Известно, что . Сравните:

а) и ;

б) и ;

в) и ;

Задача на прямое воспроизведение теории. Задача направлена на то, чтобы ученик мог пользоваться всеми языками математики, свободно переходить с одного на другой.

Придумайте функцию с указанной областью определения:

а) ();

б) ().

Данная задача аналогична задаче №7 из графического типа.

Отметка «4»

На отметку «4» ученик должен уметь решать все задачи на отметку «3». Чтобы получить отметку «4» ученик должен решать задачи с переносом знаний, должен увидеть в нестандартной записи условия задачу на тот или иной метод решения.

Графические:

1) Опишите процесс загрузки и разгрузки машины, показанный графически на рисунке. Вычислите скорость, с которой машина загружалась и разгружалась.

В данной задаче ученик не просто читает график функции, но и использует межпредметную связь, вычисляя скорость разгрузки и загрузки.

2) На рисунке изображен график движения пешехода из пункта А в пункт В и график движения велосипедиста из пункта В в пункт А. Ответьте на вопросы:

а) Каково расстояние между А и В?

б) Через сколько времени после начала движения пешеход и велосипедист встретились? Сколько километров к этому времени прошел пешеход и сколько проехал велосипедист?

в) Кто раньше прибыл в конечный пункт – пешеход или велосипедист? На сколько времени?

г) Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

Данная задача усложнена тем, что в одной системе координат нарисованы графики двух функций, это разрушает стереотип, ученик должен ответить на вопросы, применяя полученные знания и межпредметную связь.

3) Является ли графиком какой-либо функции фигура, изображенная на рисунках. Если да, то задайте эту формулу аналитически.

Тонкости педагогики:

Классификация физкультурных праздников
Анализ научно-методической литературы по организации физкультурных праздников с дошкольниками позволяют сформулировать основные подходы к их классификации. В ходе любого праздника осуществляется комплексное решение целого ряда задач, способствующих гармоничному развитию ребенка, но одновременно ста ...

Стимулирование образования для студентов
Одной из перспективных особенностей системы образования Германии, в том числе высшего, является Закон о стимулировании образования. Для студентов он предусматривает ежемесячные выплаты примерно 600 марок: половина средств передается в качестве безвозмездных дотаций, а другая — как кредит (школьника ...

Государственный образовательный стандарт
Понятие стандарта (от английского - Standard) означает норму, образец, мерило. Основное назначение стандартов состоит в такой организации отношений и деятельности людей, которая направлена на производство продукции с определенными свойствами и качествами, удовлетворяющими потребностям общества. Ста ...