Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Межпредметные связи и их роль в формировании связной речи младшего школьника
Одним из важнейших критериев обучения русскому языку наряду с формированием нравственных, эстетических, социально значимых качеств личности школьника является развитие ученика как языковой личности, полноценно владеющей речью во всех ее формах (аудирование, чтение, говорение и письмо). Обучение рус ...

Развитие системы дидактических принципов
Собственно термин «дидактика», по-видимому, впервые ввел в начале XVII в. немецкий педагог Вольфганг Ратке, который назвал свои лекции «искусством преподавания». Сочетание терминов «преподавание», «обучение» и «искусство», введенное В. Ратке, оказалось на удивление точным и глубоким. Современник В. ...

Проблемы патриотического воспитания на фоне устоев семьи
Есть десятки, сотни профессий, специальностей, работ: один строит железную дорогу, другой возводит жилище, третий выращивает хлеб, четвертый лечит людей, пятый шьет одежду. Но есть самая универсальная - самая сложная и самая благородная работа, единая для всех и в то же время своеобразная и неповто ...