Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Роль и место социально-гуманитарных дисциплин в образовательном процессе
Анализ возможностей гуманитарных дисциплин в формировании социально-личностных компетенций студентов, представленный в специальной литературе [11; 12; 13], можно свести к следующим позициям: 1. Гуманитарные дисциплины оказывают важное влияние на формирование ценностных ориентаций студентов, их проф ...

Этапы работы над аудиотекстом и задачи каждого из этапов
Вся работа с аудиотекстом в условиях состоит из трёх этапов: предтекстового, текстового и послетекстового. Предтекстовый. На этом этапе возможна работа с доской, раздаточными материалами и фрагментами аудиотекста, а также живое учебное общение. Основная цель этапа: снятие языковых трудностей аудиот ...

Высшее образование в России в середине XIX века
К середине XIX века в России существовали шесть университетов: Московский, Петербургский, Казанский, Харьковский, Дерптский и Киевский [3]. Университеты являлись крупнейшими научными и учебными центрами страны. Они готовили преподавателей для средней и высшей школы, врачей, ученых. Университеты явл ...