Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Классный час на тему "Здоровое питание – залог здоровья"
При разрушении веществ в организме происходит окисление сложных органических веществ, входящих в состав тканей и выделение при этом энергии, необходимой для мышечной работы организма, поддержания на определенном уровне температуры тела и других жизненно необходимых процессов. Эта же энергия, освобо ...

Самовоспитание нравственной культуры подростков
Способность к нравственному поведению требует больших личных усилий. Человек должен уметь разумно направить свои запросы и склонности, преодолеть противоречия между долгом и мимолетным желанием, совестью и ленью. Самовоспитание связано с определением нравственного идеала и созданием программы лично ...

Моделирование уроков математики, направленных на развитие навыков познавательной деятельности у младших школьников с ЗПР
При анализе психопатологических особенностей детей с ЗПР можно отметить низкий уровень психического развития, но яснее выступает характер олигофренического слабоумия. Детям с данной патологией свойственны частые переходы от состояния активности к полной или частичной пассивности, смене рабочих и не ...