Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Понятие раннего возраста в психолого-педагогической литературе
Ранний возраст - особый период становления органов и систем и прежде всего функций мозга. Доказано, что функции коры головного мозга не фиксированы наследственно, они развиваются в результате взаимодействия организма с окружающей средой. Особенно интенсивно это происходит в первые три года жизни. В ...

Этиология интеллектуальной недостаточности
Под понятием интеллектуальная недостаточность объединены многочисленные и разнообразные формы патологии, проявляющиеся в недоразвитии познавательной сферы [24]. Существуют сотни таких патологических состояний и заболеваний и соответственно сотни разных форм умственной отсталости. Так что диагноз ум ...

Формирование активного и пассивного словаря в онтогенезе
Словарь - это слова (основные единицы речи), обозначающие предметы, явления, действия и признаки окружающей действительности [32]. Различают словарь пассивный и активный. Под пассивным словарем понимают часть словарного состава языка, понятную ребенку, она зависит от возраста, психического развития ...