Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Состояние формирования навыков чтения и интереса к детским книгам у детей младшего возраста
Одна из важнейших задач исходной школы - образование у детей навыка чтения, являющегося фундаментом каждого дальнейшего образования. Сформированный навык чтения включает в себя как минимум два важнейших компонента: а) технику чтения (положительное и стремительное восприятие и озвучивание слов, осно ...

Развитие способов и методов обучения
Методы обучения на сегодняшний день можно определить как способы и алгоритмы изложения содержания учебного материала, направленные на его восприятие и усвоение. С организационной точки зрения каждый метод обучения представляет собой систему взаимных связей преподавателя и учащихся, направленных на ...

Психолого-педагогические подходы к обучению детей чтению
Процесс развития человека – это постоянное взаимодействие с окружающей средой. Среда постоянно меняется, и сам человек, прежде всего, воздействует на неё. У него возникают новые потребности. Они побуждают человека к новой деятельности. Опираясь на знание закономерностей развития человека, который б ...