Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Бытовые дозиметры-радиометры
Промышленностью был освоен выпуск приборов, которые позволяют проводить оценку степени загрязнения поверхностей по бета-излучению, одновременно с измерением мощности дозы гамма-излучения и оценкой загрязнения по гамма-излучению. Это бытовые дозиметры-радиометры “Поиск-2”, “Сосна”, “Припять” и ИР-03 ...

Структура университетов
Устав 1863 года закрепил и стабильную структуру университетов. В состав их входили четыре факультета: физико-математический, с отделениями физическим, математическим и естественным; медицинский; историко-филологический, с отделениями историческим, славяно-русской филологии и классической филологии; ...

Роль и место педагога гуманитарного профиля в формировании у студентов социально-личностных компетенций
Очевидно, что существенные перемены в образовании невозможны без кардинальных изменений профессионального сознания преподавателя. Это предполагает существенные преобразования в системе воспроизводства педагогических кадров и изменения отношения со стороны общества к педагогу. Но прежде должна быть ...