Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Ход и содержание ролевой игры «Влияние теплоэнергетики на окружающую среду»
Цель игры: Определить положительные и негативные аспекты теплоэнергетики, спрогнозировать возможные изменения окружающей природной среды в результате строительства крупной ГРЭС в Мордовии, выявить возможные альтернативные варианты использования топлива для ГРЭС, пробудить у школьников ответственное ...

Анализ практики использования аудиоматериалов при обучении аудированию в 11 «а» классе учителями английского языка СОШ №3
В ходе проведения практики нами были поставлены следующие цели: определить уровень обученности аудированию как виду речевой деятельности; выявить наиболее оптимальное пособие, помогающее успешной сдачи раздела «Аудирование» в ЕГЭ с точки зрения учащихся 11 класса и учителей английского языка. Мы пр ...

Обучение иностранному языку с использованием компьютерных технологий: мультимедиа комплекс "Linguist"
Язык как средство общения постоянно развивается, меняется структура языка, грамматика, произношение, написание слов, примером могут послужить нововведения в немецком языке, где поменялись правила написания слов, в английском языке практически не используются некоторые формы будущего времени, сущест ...