Различные методические подходы к формированию табличных навыков сложения и вычитания с точки зрения возможностей непроизвольной памяти

Дети: Отложен 1 десяток и 3 единицы. Всего отложено 13 палочек.

Учитель: (откладывает отдельно от первой группы предметов 5 палочек и одновременно говорит) Сколько получится? Как будем прибавлять?

Ученики вначале затрудняются ответить на этот вопрос.

Учитель: Сначала были 1 пучок и 3 отдельные (с акцентированием этого слова) палочки. Теперь надо к ним прибавить 5 отдельных палочек. 5 отдельных палочек надо прибавить к чему? К пучку или также к отдельным палочкам?

Дети: 5 отдельных палочек прибавим к 3 отдельным палочкам – получится 8 отдельных палочек.

Учитель: Мы получим 8 отдельных палочек. Что еще войдет в сумму?

Дети: Еще надо прибавить 1 пучок к 8 отдельным палочкам.

Учитель: Как иначе сказать? В 1 пучке – 1 десяток, 8 палочек – 8 единиц. 1 десяток да 8 единиц – сколько всего будет?

Дети: К 1 десятку прибавить 8 единиц – получится 18.

Учитель: Прочитайте решенный пример.

Дети: К 13 прибавить 5, получится 18. (Учитель записывает на доске решенный пример: 13+5=18).

Учитель: А теперь решим другой пример. Мы к 13 прибавили 5. Пусть сначала было 5 отдельных палочек. (Переносит 5 палочек справа налево), к ним надо прибавить 13 палочек, т.е. 1 пучок и 3 отдельные палочки. Кто скажет, сколько получится?

Ученик: К 5 прибавить 13 – получится 18.

Учитель: Ты сказал ответ сразу. Это правильно: сколько было всего палочек в первом примере, столько их будет и во втором примере. Там получилось 18, и здесь 18. но как решать такие примеры? Расскажи подробно.

Ученик: К 5 отдельным палочкам прибавить 3 отдельные палочки – получится 8 отдельных палочек.

Учитель: Правильно. 8 отдельных палочек, да еще был целый пучок, сколько это будет?

Ученик: 8 единиц да 1 десяток – будет 18.

Учитель: А как сказать по-другому?

Ученик: К 5 прибавить 13 – получится 18.

На доске появляется две записи, одна под другой (общая сумма 18 записывается большими цифрами один раз после двух знаков равенства):

Сравнение процессов решения примера 11+6=17 и тут же за ним примера 17-6=11 показывает, что оба процесса совершаются в теснейшей взаимосвязи. И там и тут использовано поразрядное разложение числа 17 на 1 десяток и 7 единиц; и там и тут использован принцип поразрядного вычитания: единицы прибавляются к единицам в первом случае и единицы вычитаются из единиц во втором случае. В решениях первого и второго примеров используются одни и те же числа (17, 6, 11, 10, 1, 7). Этот факт является главенствующим в практике укрупненного усвоения знаний (манипулирование с одними и теми же числами облегчает усвоение знаний, так как при этом функционирует наиболее экономно механизм оперативной памяти).

Интересно обратить внимание школьников на сходство следующих двух четверок примеров:

При решении любого примера следует обращать внимание на набор чисел, с которыми производятся операции разложения или соединения, и на логические операции, совершаемые над данными числами. Действительно при одновременном изучении сложения и вычитания имеет место повторение одних и тех же логических операций при изменении состава чисел.

В самом деле, после решений первой пары примеров 14+2=16 и 16-2=14 следует решение обязательно второй пары примеров 15+2=17 и 17-2=15, а за ней и третьей пары 16+2=18 и 18-2=16 и т.д.

Можно отметить, что предлагаемый прием основан на трех операциях:

1. операции противопоставления вычитания сложению (переход от 14+2=16 к 16-2=14);

2. операции повторения сложения (переход от 14+2=16 к 15+1=17);

3. операции повторения вычитания (переход от 16-2 к 17-2).

Таким образом, при укрупненном подходе к упражнениям совершается сложная мыслительная деятельность, включающая в себя: преобразование одного примера в другой; противопоставление двух действий; повторение действий одного назначения (сложения и вычитания). [35,c.110]

Программа М.М.Моро по математике при изучении нумерации в пределах второго десятка особое внимание уделяет разложению двузначного числа на сумму разрядных чисел. Работая над составом двузначного числа, дети легко выделяют его десятки и единицы, но записать это так 15=10+5 затруднялись, хотя складывали свободно 10+5=15. Поэтому таким упражнениям на ряде уроков уделялось по несколько минут. Далее учили записывать сумму двух чисел в виде трех слагаемых и обратно:

1) 15+2=15+5+2 2)10+6+2=10+8

10+3=10+2+1 9+1+4=10+4

10+3= 9+1+3 9+1+4= 9+5

Попутно выясняли, как легче вычислить такие примеры. Ознакомление с сочетательным свойством сложения провели на основе соответствующих операций над предметными множествами. На наборном полотне поставили белые, серые и черные квадраты.

Тонкости педагогики:

Культурные формы системного мышления. Проблема идеальных системных связей
Практика проектирования сложных систем и управления ими в современном мире из «элитарной» становится массовой [29]; возникает вопрос о «сворачивании» сложных форм системного мышления в знаково-символические системы. На наш взгляд, адекватной формой такой знаково-символической системы является «Новы ...

Понятие «личность»
В психологической науке категория «личность» относится к числу базовых понятий. Но понятие «личность» не является сугубо психологическим и изучается всеми психологическими науками, в том числе философией, социологией, педагогикой и др. Каждое из определений личности, имеющихся в научной литературе, ...

Культурно - гигиенические правила. Методы и приёмы формирования у детей культурно- гигиенических навыков и привычек
В психологической науке навык определяется как автоматизированное действие, хотя процесс освоения обязательно связан с его осознанием. Навыки постепенно совершенствуются, перерастают в привычки, т.е. в потребность поступать определенным образом. Для успешного формирования такой потребности необходи ...