2. На основании полученного рисунка сформулируйте теорему записать ее условие и заключение;
3. Сообщить идею доказательства;
4. Сообщить план доказательства;
5. Провести доказательство с четким выделением его шагов;
6. Осуществить закрепление его доказательства;
7. Рассмотреть с учащимися задачи на примере признака.
![]() |
Что можно сказать о ∆ АВС и ∆ А1В1С1 ?
После о том, что эти треугольники равны, формулируем теорему. Выясняем: что дано в этой теореме, а что надо доказать. Рядом с рисунком 1 краткую запись теоремы:
Дано: АВ =А1В1; АС=А1С1; А =
А1
Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1
Сообщаем ученикам идею доказательства: рассмотреть третий ∆ А1В2С2, который: 1. равен ∆ АВС и расположен таким образом, что 2. его вершина В2 лежит на полупрямой А1В1; 3. вершина С2 находится в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, в которой лежит вершина С1.
Теорема будет доказана, если установлено, что ∆ А1В2С2 совпадает с ∆ А1В1С1.
Составляем план доказательства:
1. Рассмотрим ∆ А1В2С2, о котором говорилось выше;
2. Докажем, что вершина В2 совпадает с вершиной В1;
3. Докажем, что луч А1С2 совпадает с лучом А1С1;
4. Докажем, что вершина С2 совпадает с вершиной С1;
5. Сделаем заключение о равенстве ∆ АВС и ∆ А1В1С1.
Приводим краткую запись доказательства на доске (оно выполняется учителем по ходу изложения, записывать доказательство в тетрадях не нужно),
1) ∆ А1В2С2 = ∆ АВС аксиома IV3
2) т.к. А1В1 = А1В2, то В2 совпадает с В1 аксиома IV1
3) т.к. В1А1С1 =
В2А1С2, то лучи А1С2 и А1С1 совпадают
аксиома IV2
4) т.к. А1С1 = А1С2, то точки С2 и С1 совпадают аксиома IV1
5) ∆ А1В2С2 и ∆ А1В1С1 совпадают п.п. 2,4
6) ∆ АВС = ∆ А1В1С1 п.п. 5,1
Вопросы для закрепления
1. Как был выбран ∆ А1В2С2?
2. Почему вершина В2 совпадает с вершиной В1 ?
3. Зачем нужно доказывать совпадения лучей А1С2 и А1С1 ?
4. Почему вершина С2 совпадает с вершиной С1 ?
5. Почему делается вывод о равенстве ∆ АВС и ∆ А1В1С1
Рассмотрим еще одну методическую схему изучения этого признака:
1. рассмотреть решение ряда подготовительных задач;
2. доказать первый признак рав-ва треугольников.
Подготовительные задачи:
1) отрезки А1В1 и А1В2 равны отрезку АВ и отложены на полупрямой А1В1. Что ещё можно сказать о расположении отрезков А1В1 и А1В2 ?
2) Углы В1А1С1 и В1А1С2 равны углу А. Что можно сказать о расположении углов В1А1С1 и В1А1С2 ? Что можно сказать о расположении лучей А1С1 и А1С2, если они находятся в одной полуплоскости относительно прямой А1В1?
3) Треугольники А1В1С1 и А1В2С2 равны, вершина В2 лежит на полупрямой А1В1, вершина С2 лежит в одной полуплоскости (относительно прямой А1В1) с вершиной С1. Докажите, что эти треугольники совпадают, т.1. вершина В2 совпадают с вершиной В1, вершина С2 – с вершиной С1.
Рассмотренная первой методическая схема доказательства основана на применении репродуктивного метода обучения и он наиболее эффективен при изучении третьего признака равенства треугольников, наиболее сложного.
Тонкости педагогики:
Университетские реформы второй половины XIX века
В ходе проводившихся в России в 60-е гг. преобразований проблемы развития университетов занимали не последнее место. Реформы Александра II нуждались в резком увеличении числа образованных людей, серьезных переменах в сфере народного просвещения. Не случайно, поэтому стал вопрос о существенных измен ...
Авторитет родителей и его влияние на развитие личности ребенка
Авторитет – одно из важных условий семейного воспитания. Семья оказывает влияние на формирующуюся личность ребенка, не только целенаправленным воздействием взрослых ее членов, но и всем образом жизни. Отношения в семейном коллективе требуют взаимопонимания, ответственности, умение организовать отно ...
Основы здорового образа жизни. Физическая культура в обеспечении здоровья
Охрана собственного здоровья – это непосредственная обязанность каждого, он не вправе перекладывать ее на окружающих. Ведь нередко бывает и так, что человек неправильным образом жизни, вредными привычками, гиподинамией и перееданием уже к 20-30ти годам доводит себя до катастрофического состояния, и ...