Анализ изложения темы «Тригонометрические функции» в различных школьных учебниках

изучение тригонометрических уравнений подразумевает изучение обратных тригонометрических функций. Таким образом, сначала учащиеся детально прорабатывают понятия арксинуса, арккосинуса и арктангенса, а затем только приступают к работе с синусом, косинусом и тангенсом, хотя с точки зрения логики, целесообразнее сделать наоборот;

изучение тригонометрических функций после тригонометрических уравнений выкидывает из рассмотрения один из немаловажных методов решения тригонометрических уравнений – а именно графический метод (к тому времени мы ещё не умеем строить графики тригонометрических функций).

В учебнике же [3] же вообще предлагается изучать тригонометрию уже после изучения производной. Это позволяет вычислять приближенные значения тригонометрических функций в точках, тем самым облегчая их исследование, помогая при построении графиков и решении тригонометрических уравнений.

Что касается введения самих тригонометрических функций, то и здесь каждый из учебников имеет свои особенности. Начнем с определения синуса и косинуса. В учебнике [2] дается следующее определение: «Сos х – это абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол х, а sin х – ее ордината». В [16]: «Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t, а ординату точки М называют синусом числа t». Эти два определения, в общем-то, принципиально не различаются, за исключением только того, что в учебнике [2] тригонометрические функции определяются как функции углового аргумента, а в [16] как функции числового аргумента, да еще присутствуют различия в обозначении переменной (заметим, что при работе с числовой окружностью лучше употреблять символы sin t, cos t, tg t, ctg t, учитывая, что знак х в сознании детей ассоциируется с абсциссой в декартовой прямоугольной системе координат, а не с длиной пройденного по числовой окружности пути).

В учебнике же [11] как таковых определений синуса и косинуса нет, а вместо них присутствует фраза «… нетрудно понять, что ордината точки Рa - это синус угла a, а абсцисса этой точки – косинус угла a», а затем приведено геометрическое подтверждение этого факта. Благодаря этому, у учащихся не возникает недоумения по поводу того, почему раньше синусом называли отношение длин катета и гипотенузы, а сейчас откуда–то выплыли какие–то абсциссы и ординаты. В учебнике [16] этот факт тоже довольно неплохо пояснен, но с опозданием в 3 параграфа, а в учебнике [3] пояснение отсутствует вовсе.

Тангенс же во всех учебниках, за исключением [11], определяется как отношение синуса к косинусу. В учебнике же [11] опять не дается четкого определения тангенса, а приводится лишь геометрическая интерпретация «ордината точки пересечения прямой ОРa (Рa - точка на единичной окружности) и касательной к окружности в точке (1;0) равна тангенсу угла a».

Определения котангенса авторы дают аналогично определениям тангенса за исключением учебника [2], в котором котангенс почему-то совсем игнорируется и не рассматривается как функция.

Остановимся подробнее на вопросах исследования и построения графиков тригонометрических функций.

В учебнике [16] процесс построения графика и исследования функции происходит следующим образом: уже известные ребятам факты обобщаются и формулируются как свойства функций. Сначала рассматриваются такие свойства функции y=sin(x), как область определения, множество значений, нечетность, возрастание на отрезке [0;p/2] и убывание на отрезке [p/2; 3p/2], ограниченность сверху и снизу, наибольшее и наименьшее значение. Затем составляется таблица основных значений функции на отрезке [0;p], строятся соответствующие точки и плавно соединяются.

Тонкости педагогики:

Особенности воображения у детей дошкольного возраста
Основная масса исследователей отмечает, что в дошкольный период начинается формирование личности ребенка. У детей возникают такие личностные новообразования, как соподчинение мотивов, усвоение нравственных норм и формирование произвольности поведения. В дошкольном возрасте закладываются основы буду ...

Особенности игровой деятельности детей раннего дошкольного возраста
Прежде чем мы перейдем к характеристике особенностей игровой деятельности детей раннего дошкольного возраста, рассмотрим определение понятий «игра», «ведущая деятельность». В филологии, педагогике и психологии термин «игра» имеет разные толкования. Наиболее подробно понятия «игра», «играть» дает В. ...

Дидактические условия использования непроизвольной памяти младших школьников в процессе обучения
Но тогда откуда появляется привычка "зубрить"? Учащиеся начальных классов часто легко принимают задание, однако при выполнении его никак не могут выучить материал. Происходит это потому. Что специальное запоминание требует специальной организации деятельности с материалом. От характера эт ...