Математическое мышление

2-ой уровень

Геометрические фигуры выступают как носители своих свойств и распознаются по ним, но сами свойства фигур еще логически не упорядочены и сами фигуры, так как фигуры только описываются, но не определяются.

3-й уровень

Осуществляется логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур; геометрические фигуры выступают в определенной логической связи, устанавливаемой с помощью определений, остальные свойства фигур выводятся логическим путем. Но собственное значение дедукции в целом еще не постигается, ибо не осознается дедуктивная система в целом.

4-ый уровень

Постигается значение дедукции «в целом», осознается сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств, логической связи понятий и предложений.

5-ый уровень

Отвлекаются от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними. Геометрическая теория строится как абстрактная дедуктивная система.

А.А. Столяр указывает, что первые два уровня характерны для учащихся начальных классов, третий уровень – для учащихся средних классов и четвертый – для учащихся старших классов. Относительно пятого уровня А.А. Столяр считает, что его достичь нельзя ни на одном этапе обучения геометрии.

Если характеристика уровней развития математического мышления, данная А.А. Столяром, верна, а она, несомненно, верна, то это означает, что в настоящее время учащиеся общеобразовательных школ овладевают в полной мере современным уровнем математического мышления. Для него как раз характерен указанный выше пятый уровень: все предшествующие уровни характерны для математического мышления различных исторических эпох примерно ХIХ века.

Утверждение же А.А. Столяра, что пятый уровень, т.е. уровень современного математического мышления, вообще недоступен учащимся общеобразовательных школ, опровергается опытом ряда школ, как у нас, так и за рубежом, а также многолетними экспериментами, проводимыми в русле теории учебной деятельности (исследования В.В. Довыдова, Хо Нгок Дай, Я. Дадоджанова и др.) Вопрос же о том, необходимо ли добиваться достижения такого уровня математического мышления у учащихся, нуждается в дальнейшем обсуждении.

Тонкости педагогики:

История представлений о мышлении, альтернативных психологическим
Рассмотрим основные вехи истории развития представлений о мышлении как о проектируемой, целенаправленно организуемой деятельности, выделенные Г.П. Щедровицким. Безусловно, системные представления не являются открытием ХХ века. Их можно найти в седой древности. Слово «система» появилось в Древней Гр ...

Установка оборудования
Обучение учащихся практическим навыкам установки многокомплектного оборудования начинается с четкого распределения между ними обязанностей по выполнению определенных функций. Одни из ребят развертывает секции оборудования в рабочее положение: отодвигали их от стены к центру зала и фиксировали стопо ...

Воспитание нравственных качеств детей дошкольного возраста посредством подвижных игр
На основе полученных результатов, на формирующем этапе была организована работа по развитию нравственных качеств детей. Для реализации плана экспериментальной работы с детьми по воспитанию у них нравственных качеств были использованы подвижные игры. Характерной чертой ребенка этого возраста являетс ...