Математическое мышление

Обычно, говоря о развитии мышления в процессе обучения математике, этот вопрос сводят к развитию математического мышления. Конечно это верно, т. к. естественно, что в процессе обучения математике следует в первую очередь беспокоиться не вообще о развитии мышления, а именно в развитии специфического математического мышления. Весь вопрос только в том, что понимать под математическим мышлением, в чем состоит его специфика.

К сожалению, рассматривая сущность математического мышления, или, как еще говорят, математического стиля мышления, обычно указывают такое огромное число отличительных его качеств, что всякая специфика этого вида мышления теряется. Так, например, указывают такие качества математического стиля мышления: гибкость, активность, целенаправленность, готовность памяти к воспроизведению усвоенного, широта, глубина, критичность и самокритичность, ясность, точность, лаконичность, оригинальность, доказательность.

Несомненно, что математический стиль мышления обладает всеми этими качествами и еще многими другими, но все они не являются специфическими для математического мышления. Разве мышление физика, химика или историка менее гибко, менее активно и целенаправленно, менее широко и глубоко, чем мышление математика? Точно так же трудно согласиться с тем, что математическое мышление отличается от мышления представителей других наук большей ясностью или оригинальностью. Подлинно научное мышление в любой отрасли знаний должно обладать всеми указанными свойствами.

А.Я. Хинчик, известный математик, глубоко интересовавшийся проблемами обучения математике и много сделавший в области методики математики, более скромно и более точно указал лишь четыре характерных признака математического мышления [].

1. Для математики характерно доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Это своеобразная черта стиля математического мышления, в стиль полной мере не встречающаяся ни в одной другой науке, имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибки; с другой стороны, она заставляет мыслящего при каждой дизъюнкции иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной.

«…лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший ведущий к этой цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной аргументации».

«…Четкая расчлененность хода аргументации». Для этого в математических работах широко используется такой простой прием, как нумерация понятий и суждений, а перед каждым абзацем ставится особое обозначение, указывающее, какой случай из всех рассматривается в данном абзаце.

Скрупулезная точность символики. «Каждый математический символ имеет строго определенное значение: замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собой искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания».

Следовательно, математическое мышление – это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранились заданные между ними отношения.

Теперь мы можем поставить вопрос: овладевают ли учащиеся общеобразовательных школ математическим мышлением в указанном понимании и могут ли они ими овладеть?

Решению этого вопроса поможет рассмотрение уровней математического мышления, которые выделил А.А. Столяр. Он указывает следующие пять уровней в геометрии, которые приведем ниже.

Геометрия

1-ый уровень

Геометрические фигуры рассматриваются как целые и различаются только по своей форме.

Тонкости педагогики:

Фрагменты конспектов уроков – примеры применения интерактивной доски Smart Board при изучении математики в 5–6 классах c учетом принципа наглядности
Урок – это такая форма организации педагогического процесса, при которой педагог в течение точно установленного времени руководит познавательной коллективной и иной деятельностью постоянной группы учащихся (класса) с учетом особенностей каждого из них, используя виды, средства и методы работы, созд ...

Постановка проблемы организации досуговой занятости подростков в свободное от учебы время в социальной педагогике
В последние годы подростки стали криминально активной категорией населения. Значительную часть контингента участников преступлений совершают учащиеся общеобразовательных школ. Их удельный вес в 2000 г. составил 27% от совершенных несовершеннолетними преступлений. А изучение структуры исследуемого н ...

Анализ эффективности реализованных мероприятий по развитию детей раннего возраста
Для проверки эффективности формирующего этапа эксперимента работы, было проведено контрольное обследование детей экспериментальной и контрольной группы. Методика контрольного обследования совпадала с методикой констатирующего обследования общего уровня развития детей раннего возраста. Данные контро ...