Общие вопросы изучения тригонометрических функций в школьном курсе

Во введении говорилось о необходимости изучения тригонометрических функций числового аргумента в школьном курсе алгебре и математического анализа. Что же обуславливает данную необходимость?

Итак, основными целями изучения тригонометрических функций числового аргумента являются:

ознакомление учащихся с новым видом трансцендентных функций;

развитие навыков вычислительной практики (работа с трансцендентными функциями зачастую требует громоздких вычислений);

наглядная иллюстрация всех основных свойств функций (в особенности периодичности);

установление межпредметных связей с практикой (изучение колебаний маятника, электрического тока, волновой теории света невозможны без знаний о тригонометрических функциях);

развитие логического мышления (обилие формул порождает необходимость преобразований не алгебраического характера, которые носят исследовательский характер).

В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:

Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.

Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.

Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента.

Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.

Отметим, что существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения f ''(х)=-c*f(х) или как сумму степенного ряда sin х = х – х3 /3!+ х5 /5! – …

К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.

Отметим, что изучение тригонометрических функций в школьном курсе имеет некоторые особенности. Во-первых, до изучения тригонометрических функций, рассматривались функции вида у=f(x), где х и у – некоторые действительные числа, здесь же - углу ставится в соответствие число, что является несколько непривычным для учащихся. Кроме того, раньше все функции задавались формулами, в которых явным образом был указан порядок действий над значениями аргумента для получения значений функции. Теперь же учащиеся сталкиваются с функциями, заданными таблично.

Таким образом, изучая тригонометрические функции, учащиеся лучше начинают разбираться в сущности самого понятия функции. Они начинают осознавать, что функцией может быть зависимость между любыми множествами объектов, даже если они имеют различную природу (лишь бы каждому значению аргумента соответствовало единственное значение функции).

Тонкости педагогики:

Причины и способы устранения типичных ошибок при выполнении раздела «Аудирование» ЕГЭ
Аудирование отнюдь не является легким видом речевой деятельности. В статье З.А. Кочкиной отмечается, что «…усвоение иностранного языка и развитие речевых навыков осуществляется главным образом через аудирование» [25]. Поэтому аудирование вызывает наибольшие трудности. Результаты выполнения ЕГЭ по а ...

Особенности высшей нервной деятельности умственно отсталых детей
Под умственной отсталостью отечественные специалисты понимают стойкое нарушение психического развития определенной качественной структуры. При умственной отсталости имеет место ведущая недостаточность познавательной деятельности и в первую очередь стойкая выраженная неразвитость абстрактного мышлен ...

Современная модель семьи и ее особенности
В своем развитии семья стремительно идет от многодетности, среднедетности к малодетности. Рождаемость резко упала, особенно в последние годы. Во многих областях России смертность превысила рождаемость. Сейчас у нас преобладает однодетная семья. Однодетность нередко негативно влияет на характер ребе ...