Общие вопросы изучения тригонометрических функций в школьном курсе

Во введении говорилось о необходимости изучения тригонометрических функций числового аргумента в школьном курсе алгебре и математического анализа. Что же обуславливает данную необходимость?

Итак, основными целями изучения тригонометрических функций числового аргумента являются:

ознакомление учащихся с новым видом трансцендентных функций;

развитие навыков вычислительной практики (работа с трансцендентными функциями зачастую требует громоздких вычислений);

наглядная иллюстрация всех основных свойств функций (в особенности периодичности);

установление межпредметных связей с практикой (изучение колебаний маятника, электрического тока, волновой теории света невозможны без знаний о тригонометрических функциях);

развитие логического мышления (обилие формул порождает необходимость преобразований не алгебраического характера, которые носят исследовательский характер).

В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:

Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.

Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.

Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента.

Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.

Отметим, что существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения f ''(х)=-c*f(х) или как сумму степенного ряда sin х = х – х3 /3!+ х5 /5! – …

К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.

Отметим, что изучение тригонометрических функций в школьном курсе имеет некоторые особенности. Во-первых, до изучения тригонометрических функций, рассматривались функции вида у=f(x), где х и у – некоторые действительные числа, здесь же - углу ставится в соответствие число, что является несколько непривычным для учащихся. Кроме того, раньше все функции задавались формулами, в которых явным образом был указан порядок действий над значениями аргумента для получения значений функции. Теперь же учащиеся сталкиваются с функциями, заданными таблично.

Таким образом, изучая тригонометрические функции, учащиеся лучше начинают разбираться в сущности самого понятия функции. Они начинают осознавать, что функцией может быть зависимость между любыми множествами объектов, даже если они имеют различную природу (лишь бы каждому значению аргумента соответствовало единственное значение функции).

Тонкости педагогики:

Основы здорового образа жизни. Физическая культура в обеспечении здоровья
Охрана собственного здоровья – это непосредственная обязанность каждого, он не вправе перекладывать ее на окружающих. Ведь нередко бывает и так, что человек неправильным образом жизни, вредными привычками, гиподинамией и перееданием уже к 20-30ти годам доводит себя до катастрофического состояния, и ...

Эффекты коллективного мышления
Отметим эффекты, по которым можно заметить, что индивидуальные мыслительные акты и действия участников развиваются, «собираются» до культурного феномена коллективного мышления. Во-первых, можно заметить, что участники (не только ведущие процесса) удерживают целостность обсуждения, строят высказыван ...

Модели мышления как системы
Появление темы формирования мышления как образовательного результата связано с известным тезисом Э.В. Ильенкова: «школа должна учить мыслить» [10]. Но перевод этого философского тезиса в практический план требует «положить» в качестве исходной какую-либо модель мышления: одних общефилософских рассу ...