Методика введения понятий и теорем в курсе геометрии

Ряд математических понятий является неопределенным. В учебнике Погорелова к ним отнесены: точка, прямая, точка принадлежащая прямой; “точка В лежит между точками А и С”; “полуплоскость”, “длина отрезка”, “мера угла”, “отложить отрезок(угол) заданной меры”. Свойства неопределяемых понятий описываются аксиомами. Все остальные понятия – определяемые.

Отметим особенности некоторых определений:

1)отрезок определяется таким образом, что концы ему не принадлежат; в связи с этим нельзя использовать обозначение с помощью квадратных скобок; 2) полупрямая определяется т.о., что начальная точка ей не принадлежит; 3) угол определяется так, что вершина угла не принадлежит ему; 4) вершины треугольника (но определённого) принадлежат ему:

“Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами”.

“Углом называется фигура, которая состоит из точки - вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки - стороны угла”.

Одним из центральных понятий для всего курса геометрии является понятие равных треугольников. В учебнике Киселёва равенство треугольников определяется с помощью положения. В пособии Погорелова А.В. сразу вводится общие понятия равенства фигур (с помощью перемещения). Определение равенства треугольников, по учебнику Погорелова (первые издания) для школьной практики новые, т.к.

“Треугольники и называются равными, если у них .” Как видно из этого определения, речь идет о равенстве не просто каких-либо двух треугольников, а треугольников, между которыми установлено соответствие: , по этой причине, например, равенство = может выполняться, но для “тех же” треугольников равенство: = может оказаться несправедливым. ”

В действующем пособии Погорелова А.В. используется следующее определение равенства треугольников:

“Треугольники называются равными, если у них соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон”.

Тонкости педагогики:

Динамика совершенствования навыков чтения у младших школьников
Контрольный эксперимент Цель этого этапа: востребовать с учащихся достаточность сформированности умения осуществлять элементарные обобщения и самостоятельно строить суждения. В ходе эксперимента мы хотели выяснить: научились ли 30% учащихся правильно, осознанно читать. Для этого были проведены след ...

Личностный подход в образовательной технологии
Личностное развитие человека зависит от его индивидуальных особенностей. С ними связан характер деятельности человека, особенности мышления, круг интересов и запросов, а также его поведение в социуме. Именно поэтому индивидуальные особенности необходимо учитывать в процессе обучения и воспитания. К ...

Психологические основы непроизвольной памяти младших школьников
Развитие передовой философской общественной и естественнонаучной мысли оказывало свое положительное влияние на разработку специальных вопросов психологической науки, в том числе и вопросов психологии памяти. В связи с этим в развитии отечественной и зарубежной психологии были не только общие черты, ...